如圖所示,已知橢圓的方程為 ,A為橢圓的左頂點(diǎn),B,C在橢圓上,若四邊形OABC為平行四邊形,且∠OAB=45°,則橢圓的離心率等于(   )

A.B.C.D.

C

解析試題分析:由圖形知|BC|=a,且BC∥OA由橢圓的對(duì)稱性知,B,C兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,由此可以求出兩點(diǎn)的坐標(biāo),再連接OC,有∠OAB=45°及平行的性質(zhì),橢圓的對(duì)稱性,令橢圓的右端點(diǎn)為M,則有∠COM=∠CMO=∠OAB=45°由此可得CO垂直于MC,故有 
又四邊形OABC為平行四邊形,B,C在橢圓上,由圖形知|BC|=a,且BC∥OA由橢圓的對(duì)稱性知,B,C兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,故C的橫坐標(biāo)為 ,代入橢圓方程中,則有,那么代入上式可知a2=3b2,故可得c2=2b2,所以橢圓的離心率等于,選C
考點(diǎn):橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)橢圓的對(duì)稱性得出點(diǎn)C的坐標(biāo)以及圖形中的垂直關(guān)系,求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是為了表示出斜率,求出垂直關(guān)系是為了利用斜率的乘積為-1建立方程,然后再根據(jù)求離心率的公式求出離心率即可.本題比較抽象,方法單一,入手較難,運(yùn)算量不大

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

若以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積的最大值為1,則橢圓長(zhǎng)軸的最小值為(  )

A.1 B. C.2 D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

已知P在拋物線上,那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2,1)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(   )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是(     )

A.2B.C.4D.

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已知點(diǎn)在拋物線上,那么到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為(   ).

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

在區(qū)間分別取一個(gè)數(shù),記為,則方程表示焦點(diǎn)在軸上且離心率小于的橢圓的概率為

A. B. C. D. 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

若點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為,則該雙曲線的離心率為

A. B. C. D.

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已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y=±4x,則該雙曲線的離心率是(  )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn),若,則等于(    )

A.B.C.D.

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