若函數(shù)f（x）=
x2(sinx+4)+2x+4
x2+1
在區(qū)間[-a，a]（a＞0）上有最大值M和最小值m，則M+m=
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意，f（x）=
x2(sinx+4)+2x+4
x2+1
=
x2sinx+2x
x2+1
+4，令g（x）=
x2sinx+2x
x2+1
，則g（x）是奇函數(shù)，利用函數(shù)f（x）=
x2(sinx+4)+2x+4
x2+1
在區(qū)間[-a，a]（a＞0）上有最大值M和最小值m，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由題意，f（x）=
x2(sinx+4)+2x+4
x2+1
=
x2sinx+2x
x2+1
+4，
令g（x）=
x2sinx+2x
x2+1
，則g（x）是奇函數(shù)，
∵函數(shù)f（x）=
x2(sinx+4)+2x+4
x2+1
在區(qū)間[-a，a]（a＞0）上有最大值M和最小值m，
∴M+m=8．
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值，考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞b，則下列不等關(guān)系正確的是（　�。�
A、a2＞b2
B、ac2＞bc2
C、2a＞2b
D、log2a＞log2b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）與拋物線y2=2px（p＞0）有共同的焦點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
OP
=λ
OA
+μ
OB
（λ，μ∈R），λ2+μ2=
5
8
，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-2）2+（y-1）2=4的周長(zhǎng)被雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平分，則雙曲線E的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、
5
2
D、2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a4=16，a5=32，則數(shù)列{lgan}的前8項(xiàng)和等于（　�。�
A、14lg2
B、28lg2
C、32lg2
D、36lg2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三棱柱ABC-A′B′C′中，若AA′⊥底面ABC，D是CC′的中點(diǎn)，AC=BC，AB=AA′，二面角D-AB-C的大小為60°．且點(diǎn)E在線段AB上，CE⊥BD，試證明
（1）BE=2EA；
（2）求二面角A′-BD-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
x
-x是（　�。�
A、奇函數(shù)
B、偶函數(shù)
C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D、非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線y=
3
3
x將圓（x-1）2=y2=1分割成的兩段圓弧長(zhǎng)之比是（　�。�
A、1：1B、1：2
C、1：3D、1：4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有如下命題：命題p：設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，則“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要條件；命題q：“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定是“?x0∈R，x02-x0-1≤0”，則下列命題中為真命題的是（　�。�
A、p∧qB、p∧（￢q）
C、p∨qD、p∨（￢q）

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同步練習(xí)冊(cè)答案