9．若sinα+sinβ=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosα+cosβ=$\frac{1}{2}$．則cos（α-β）的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{4}$D．1

分析 對sinα+sinβ=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$與cosα+cosβ=$\frac{1}{2}$等號兩端分別平方后相加，即可求得答案．

解答 解：∵sinα+sinβ=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$①，
cosα+cosβ=$\frac{1}{2}$②，
∴①2+②2得：
sin2α+sin2β+2sinα•sinβ+cos2α+cos2β+2cosα•cosβ=（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2+（$\frac{1}{2}$）2，
即2+2cos（α-β）=1-$\sqrt{3}$+$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{4}$，
∴cos（α-β）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查兩角差的余弦，考查同角三角函數(shù)間的關系，考查運算求解能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．實數(shù)a、b、c滿足a2+b2+c2=5．則6ab-8bc+7c2的最大值為45．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．3個不同的平面最多將空間分成a部分，最少將空間分成b部分，則b-a=-4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，AE⊥PD于點E，l⊥平面PCD，求證：l∥AE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知x∈[-$\frac{2π}{3}$，$\frac{π}{6}$]，求函數(shù)f（x）=3cos2x+5sinx-4的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知m≥1，n≥1，且滿足$lo{{g}_{a}}^{2}$m+$lo{{g}_{a}}^{2}$n=loga（am2）+loga（an2）（a＞1），求loga（mn）的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．如圖是函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象，則x1+x2等于（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．2D．$\frac{12}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．f（x）=（log3 x）2+（a-1）log3x+3a-2，（x＞0，a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）的值域是[2，+∞），求a的值；
（2）若f（3x）+log3（9x）≤0對于任意x∈[3，9]恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知sin（π+α）=-$\frac{3}{5}$，求$\frac{sin（3π+α）tan（2π+α）cos（5π+α）}{tan（π+α）tan（3π+α）sin（2π+α）}$的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案