【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的對(duì)稱軸方程;
(3)當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不同的實(shí)根,求m的取值范圍。
【答案】(1) .(2) ;(3)
【解析】
(1)根據(jù)題意求出φ、ω的值,寫出f(x)的解析式,計(jì)算的值;(2)由f(x)寫出函數(shù)的解析式,求出對(duì)稱軸方程;(3)若f(x)=m有兩個(gè)不同的實(shí)根,則函數(shù)y=f(x)與y=m有兩個(gè)不同的交點(diǎn),令t=2x, ,則的圖像與有兩個(gè)不同交點(diǎn)即可求結(jié)果.
解:(1)是偶函數(shù),則φ﹣=+kπ(k∈Z),
解得φ=+kπ(k∈Z),
又因?yàn)?/span>0<φ<π,所以φ=,
所以=2cosωx;
由題意得=2,所以ω=2;
故f(x)=2cos 2x,
因此=2cos =;
(2)由f(x)=2cos 2x,
得=,
所以,,
即,
所以函數(shù)的對(duì)稱軸方程為;
(3)若f(x)=m有兩個(gè)不同的實(shí)根,則函數(shù)y=f(x)與y=m有兩個(gè)不同的交點(diǎn),函數(shù)y=f(x)=2cos 2x,span>令t=2x, ,則的圖像與有兩個(gè)不同交點(diǎn),由圖像知
即m的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐E-ABCD中,AE⊥DE,CD⊥平面ADE,AB⊥平面ADE,CD=DA=6,AB=2,DE=3.
(I)求棱錐C-ADE的體積;
(II)求證:平面ACE⊥平面CDE;
(III)在線段DE上是否存在一點(diǎn)F,使AF∥平面BCE?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中,決勝千里之外.”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌,古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算,算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算,算籌的擺放形式有縱橫兩種形式,如下表
表示一個(gè)多位數(shù)時(shí),像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣,把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列,但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間,個(gè)位,百位,萬(wàn)位數(shù)用縱式表示,十位,千位,十萬(wàn)位用橫式表示,以此類推, 例如6613用算籌表示就是: ,則26337用算籌可表示為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)計(jì)劃用兩張鐵絲網(wǎng)在一片空地上圍成一個(gè)梯形養(yǎng)雞場(chǎng),,,已知兩段是由長(zhǎng)為的鐵絲網(wǎng)折成,兩段是由長(zhǎng)為的鐵絲網(wǎng)折成.設(shè)上底的長(zhǎng)為,所圍成的梯形面積為.
(1)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求x的取值范圍;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大?最大面積為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)古代中的“禮、樂(lè)、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”,主要指德育;“樂(lè)”,主要指美育;“射”和“御”,就是體育和勞動(dòng);“書”,指各種歷史文化知識(shí);“數(shù)”,指數(shù)學(xué).某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展“六藝”課程講座活動(dòng),每藝安排一節(jié),連排六節(jié),一天課程講座排課有如下要求:“數(shù)”必須排在第三節(jié),且“射”和“御”兩門課程相鄰排課,則“六藝”課程講座不同的排課順序共有( )
A.12種B.24種C.36種D.48種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著全民健康運(yùn)動(dòng)的普及,每天一萬(wàn)步已經(jīng)成為一種健康時(shí)尚,某學(xué)校為了教職工健康工作,在全校范圍內(nèi)倡導(dǎo)“每天一萬(wàn)步”健步走活動(dòng),學(xué)校界定一人一天走路不足4千步為健步常人,不少于16千步為健步超人,其他為健步達(dá)人,學(xué)校隨機(jī)抽查了36名教職工,其每天的走步情況統(tǒng)計(jì)如下:
步數(shù) | |||
人數(shù) | 6 | 18 | 12 |
現(xiàn)對(duì)抽查的36人采用分層抽樣的方式選出6人
(1)求從這三類人中各抽多少人;
(2)現(xiàn)從選出的6人中隨機(jī)抽取2人,求這兩人健步類型相同的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某公園有三個(gè)警衛(wèi)室、、有直道相連,千米,千米,千米.
(1)保安甲沿從警衛(wèi)室出發(fā)行至點(diǎn)處,此時(shí),求的直線距離;
(2)保安甲沿從警衛(wèi)室出發(fā)前往警衛(wèi)室,同時(shí)保安乙沿從警衛(wèi)室出發(fā)前往警衛(wèi)室,甲的速度為1千米/小時(shí),乙的速度為2千米/小時(shí),若甲乙兩人通過(guò)對(duì)講機(jī)聯(lián)系,對(duì)講機(jī)在公園內(nèi)的最大通話距離不超過(guò)3千米,試問(wèn)有多長(zhǎng)時(shí)間兩人不能通話?(精確到0.01小時(shí))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A,B.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.
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