Question

求函數(shù)y=sin（-2x+

π

6

）的單調(diào)遞減區(qū)間、最值以及取最值時x的取值集合．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意可得，本題即求函數(shù)t=sin（2x-

π

6

）的單調(diào)遞增區(qū)間，令2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)t的增區(qū)間，即函數(shù)y的減區(qū)間．再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得最值以及取最值時x的取值集合．

解答： 解：函數(shù)y=sin（-2x+

π

6

）=-sin（2x-

π

6

）的單調(diào)遞減區(qū)間，
即函數(shù)t=sin（2x-

π

6

）的單調(diào)遞增區(qū)間．
令2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，
故函數(shù)的遞減區(qū)間為 [-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ](k∈Z)．
當(dāng)2x-

π

6

=2kπ-

π

2

，k∈z，即x=kπ-

π

6

時，函數(shù)取得最大值為1；
當(dāng)2x-

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z，即x=kπ+

π

3

時，函數(shù)取最小值-1．

點(diǎn)評：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．