Question

同時拋擲4枚均勻的硬幣80次，設4枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，2枚反面向上的次數(shù)為ξ．
（Ⅰ）求拋擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率；
（Ⅱ）求ξ的數(shù)學期望和方差．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）設“拋擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上，2枚反面向上”為事件A，拋擲4枚硬幣的基本事件總數(shù)是2⁴，其中事件A含

C

2 4

個基本事件，由此能求出擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率．
（Ⅱ）由題意知ξ=0，1，2，3，…，80，ξ～B（80，

3

8

），由此能求出ξ的數(shù)學期望和方差．

解答： 解：（Ⅰ）設“拋擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上，2枚反面向上”為事件A，
∵拋擲4枚硬幣的基本事件總數(shù)是2⁴，
其中事件A含

C

2 4

個基本事件，
∴P（A）=

C 2 4

24

=

3

8

，
∴擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率是

3

8

．
（Ⅱ）由題意知ξ=0，1，2，3，…，80，
由（1）知拋擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上，兩枚反面向上的概率是

3

8

，
又∵所拋擲的80次獨立，
∴ξ～B（80，

3

8

），
∴Eξ=np=80×

3

8

=30，
Dξ=np（1-p）=80×

3

8

×（1-

3

8

）=

75

4

．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的數(shù)學期望和方差的求法，解題時要認真審題，注意二項分布的合理運用．