Question

【題目】如圖是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù) 的圖象，對(duì)此圖象，有如下結(jié)論：

①在區(qū)間（-2，1）內(nèi) 是增函數(shù)；
②在區(qū)間（1，3）內(nèi) 是減函數(shù)；
③在 時(shí)， 取得極大值；
④在 時(shí)， 取得極小值。
其中正確的是 ．

Answer 1

【答案】③
【解析】由 的圖象可知，（-3，- ）， ，函數(shù)為減函數(shù)；所以，①在區(qū)間（-2，1）內(nèi) 是增函數(shù)；不正確；②在區(qū)間（1，3）內(nèi) 是減函數(shù)；
不正確；x=2時(shí)， =0，且在x=2的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值先正后負(fù)，③在 時(shí)， 取得極大值；而，x=3附近，導(dǎo)函數(shù)值為正，所以，④在 時(shí)， 取得極小值。不正確。
所以答案是③。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減)．