【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0,a6+a8=﹣10.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Sn .
【答案】
(1)解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由已知條件可得 ,
解得: ,
故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2﹣n;
(2)解:設(shè)數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Sn,即Sn=a1+ +…+ ①,故S1=1,
= + +…+ ②,
當(dāng)n>1時(shí),①﹣②得:
=a1+ +…+ ﹣
=1﹣( + +…+ )﹣
=1﹣(1﹣ )﹣ = ,
所以Sn= ,
綜上,數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Sn=
【解析】(1)根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡a2=0和a6+a8=﹣10,得到關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組,求出方程組的解即可得到數(shù)列的首項(xiàng)和公差,根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可;(2)把(1)求出通項(xiàng)公式代入已知數(shù)列,列舉出各項(xiàng)記作①,然后給兩邊都除以2得另一個(gè)關(guān)系式記作②,①﹣②后,利用an的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡后,即可得到數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分布直方圖,如圖所示.將日銷售量落入各組的頻率視為概率.
(1)求a的值并估計(jì)在一個(gè)月(按30天算)內(nèi)日銷售量不低于105個(gè)的天數(shù);
(2)利用頻率分布直方圖估計(jì)每天銷售量的平均值及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與上、下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形,以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)且不平行于軸的動直線與橢圓相交于兩點(diǎn),探究在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,試求出定值和點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某教師調(diào)查了名高三學(xué)生購買的數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量,將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成如下表格:
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書超過本 | |||
購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書不超過本 | |||
總計(jì) |
(Ⅰ)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),是否有的把握認(rèn)為購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量與性別相關(guān);
(Ⅱ)從購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書不超過本的學(xué)生中,按照性別分層抽樣抽取人,再從這人中隨機(jī)抽取人詢問購買原因,求恰有名男生被抽到的概率.
附: , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知 a=2csinA.
(1)求角C的值;
(2)若c= ,且S△ABC= ,求a+b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,Sn=2n2﹣30n.
(1)求a1及an;
(2)判斷這個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù) 的圖象,對此圖象,有如下結(jié)論:
①在區(qū)間(-2,1)內(nèi) 是增函數(shù);
②在區(qū)間(1,3)內(nèi) 是減函數(shù);
③在 時(shí), 取得極大值;
④在 時(shí), 取得極小值。
其中正確的是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)y=2sin(πx+φ),x∈R(其中0≤φ≤ )的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,1).
(1)求φ的值.
(2)設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn),M、N是圖象與x軸的交點(diǎn),求tan∠MPN的值.
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