【題目】在銳角中,角的對邊分別為,.

(1)求角的大小;

(2)若,求的取值范圍.

【答案】(1) ; (2) .

【解析】

(1)利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行化簡即可,求角A的大小;

(2)先求得 B+C=,根據(jù)B、C都是銳角求出B的范圍,由正弦定理得到b=2sinB,c=2sinC,根據(jù) b2+c2=4+2sin(2B﹣) 及B的范圍,得 <sin(2B﹣)≤1,從而得到b2+c2的范圍.

(1)=

sinAcosB+sinAcosC=cosAsinB+cosAsinC,

即sin(A﹣B)=sin(C﹣A),

A﹣B = C﹣A,即2A=C+B,

A=.

2當(dāng)a=時,∵B+C=,∴C=﹣B.由題意得

<B<.由 =2,得 b=2sinB,c=2sinC,

∴b2+c2=4 (sin2B+sin2C)=4+2sin(2B﹣).

<B<,∴<sin(2B﹣)≤1,∴1≤2sin(2B﹣)≤2.

∴5<b2+c2≤6.

的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)等比數(shù)列的公比為,其前項和為,前項之積為,并且滿足條件:,,,下列結(jié)論中正確的是( )

A. B.

C. 是數(shù)列中的最大值 D. 數(shù)列無最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),(為常數(shù)),.曲線在點處的切線與軸平行

(1)的值;

(2)的單調(diào)區(qū)間和最小值;

(3)對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求的最小正周期;

2)求的最值及取最值時相應(yīng)的x的值;

3)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a,b,c分別是△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊,若△ABC的周長為2(+1),且sin B+sin C=sin A,則a= (  )

A. B. 2 C. 4 D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)正弦定理把轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系,進(jìn)而根據(jù)ABC的周長,聯(lián)立方程組,可求出a的值.

根據(jù)正弦定理,可化為

∵△ABC的周長為,

聯(lián)立方程組,

解得a=2.

故選:B

【點睛】

(1)在三角形中根據(jù)已知條件求未知的邊或角時,要靈活選擇正弦、余弦定理進(jìn)行邊角之間的轉(zhuǎn)化,以達(dá)到求解的目的.

(2)求角的大小時,在得到角的某一個三角函數(shù)值后,還要根據(jù)角的范圍才能確定角的大小,這點容易被忽視,解題時要注意.

型】單選題
結(jié)束】
7

【題目】已知數(shù)列{an}中,an=n2-kn(n∈N*),且{an}單調(diào)遞增,則k的取值范圍是(  )

A. (-∞,2] B. (-∞,2) C. (-∞,3] D. (-∞,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過的包裹收費10元;重量超過的包裹,除收費10元之外,超過的部分,每超出(不足,按計算)需再收5元.該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下:

公司對近60天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表:

以上數(shù)據(jù)已做近似處理,并將頻率視為概率.

(1)計算該公司未來3天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在之間的概率;

(2)①估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值;

②公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤,剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員3人,每人每天攬件不超過150件,工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人,試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望,并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過的包裹收費10元;重量超過的包裹,除收費10元之外,超過的部分,每超出(不足,按計算)需再收5元.

該公司對近60天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表:

(1)某人打算將三件禮物隨機(jī)分成兩個包裹寄出,求該人支付的快遞費不超過30元的概率;

(2)該公司從收取的每件快遞的費用中抽取5元作為前臺工作人員的工資和公司利潤,剩余的作為其他費用.前臺工作人員每人每天攬件不超過150件,工資100元,目前前臺有工作人員3人,那么,公司將前臺工作人員裁員1人對提高公司利潤是否更有利?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著節(jié)能減排意識深入人心以及共享單車在饒城的大范圍推廣,越來越多的市民在出行時喜歡選擇騎行共享單車。為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況,某公司在我市隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

每周使用次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

4

3

3

7

8

30

6

5

4

4

6

20

合計

10

8

7

11

14

50

(1)如果認(rèn)為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎行共享單車”,請完成列表(見答題卡),并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下,認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)?

(2)每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達(dá)人”,視頻率為概率,在我市所有“騎行達(dá)人”中,隨機(jī)抽取4名用戶.

① 求抽取的4名用戶中,既有男生“騎行達(dá)人”又有女“騎行達(dá)人”的概率;

②為了鼓勵女性用戶使用共享單車,對抽出的女“騎行達(dá)人”每人獎勵500元,記獎勵總金額為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表及公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解高二年級學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績的分布情況,從該年級的1120名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,發(fā)現(xiàn)都在內(nèi)現(xiàn)將這100名學(xué)生的成績按照,,,分組后,得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法正確的是  

A. 頻率分布直方圖中a的值為

B. 樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為

C. 總體的中位數(shù)保留1位小數(shù)估計為

D. 總體分布在的頻數(shù)一定與總體分布在的頻數(shù)相等

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