Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）求的最小正周期；

（2）求的最值及取最值時相應的x的值；

（3）求函數(shù)在的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】（1） （2）當時，取最小值－2；當時，取最大值2． （3），

【解析】

（1）利用函數(shù)的最小正周期公式即可求解；

（2）利用正弦函數(shù)的值域求得函數(shù)的最值，再利用整體代換的思想，令，解方程求得函數(shù)取得最值時對應的x的值；

（3）利用正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，利用整體代換的思想求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，再對進行賦值即可求解.

（1）因為函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期為.

（2）因為，所以，

所以當，即時，取最小值－2；

當，即時，取最大值2.

（3）令，解得，

故的單調(diào)遞增區(qū)間，

令，單調(diào)遞增區(qū)間為，令，單調(diào)遞增區(qū)間為，

故在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，．