Question

已知直線的傾斜角的取值范圍，利用正切函數(shù)的性質(zhì)，討論直線斜率及其絕對值的變化情況.

Answer 1

解:①0°≤α＜90°.作出y=tanα在［0°,90°)區(qū)間內(nèi)的函數(shù)圖像,由圖像觀察可知：當(dāng)α∈［0°,90°)時(shí)，y=tanα＞0，并且隨著α的增大，y不斷增大，|y|也不斷增大.

所以，當(dāng)α∈［0°,90°)時(shí)，隨著傾斜角α的不斷增大，直線斜率不斷增大，直線斜率的絕對值也不斷增大.

②90°＜α＜180°.作出y=tanα在(90°,180°)區(qū)間內(nèi)的函數(shù)圖像，由圖像觀察可知：當(dāng)α∈(90°,180°)時(shí)，y=tanα＜0，并且隨著α的增大，y=tanα不斷增大，|y|不斷減小.

所以當(dāng)α∈(90°,180°)時(shí)，隨著傾斜角α的不斷增大，直線的斜率不斷增大，但直線斜率的絕對值不斷減小.

點(diǎn)評:針對以上結(jié)論，雖然有當(dāng)α∈［0°,90°)時(shí)，隨著α增大直線斜率不斷增大；當(dāng)α∈(90°,180°)時(shí)，隨著α增大直線斜率不斷增大.但是當(dāng)α∈［0°,90°)∪(90°,180°)時(shí)，隨著α的增大直線斜率不斷增大卻是一錯(cuò)誤結(jié)論.