7.已知公比為q(0<q<1)的等比數(shù)列{an}中,a2=2,前三項(xiàng)的和為7.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=a1•a2•…•an,求使0<bn<1的正整數(shù)n的最小值.

分析 (1)利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出;
(2)bn=a1•a2•…•an=${2}^{\frac{n(5-n)}{2}}$.由0<bn<1.利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出.

解答 解:(1)∵a2=2,前三項(xiàng)的和為7.∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}=2}\\{\frac{{a}_{2}}{q}+{a}_{2}+{a}_{2}q=7}\end{array}\right.$,化為2q2-5q+2=0,0<q<1,解得q=$\frac{1}{2}$.
∴an=${a}_{2}{q}^{n-2}$=$2×(\frac{1}{2})^{n-2}$=23-n
(2)bn=a1•a2•…•an=22+1+…+(3-n)=${2}^{\frac{n(5-n)}{2}}$.
由0<${2}^{\frac{n(5-n)}{2}}$<1.
可得$\frac{n(5-n)}{2}$<0,
解得n>5,
∴使0<bn<1的正整數(shù)n的最小值為6.

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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18.以下敘述正確的有(  )
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(2)分段函數(shù)在定義域的不同部分有不同的對應(yīng)法則,但它是一個函數(shù).
(3)若D1、D2分別是分段函數(shù)的兩個不同對應(yīng)法則的值域,則D1∩D2≠∅也能成立.
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A.在[-π,-$\frac{π}{2}$]上是減函數(shù),在[-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)
B.在[-π,0]上是減函數(shù),在[0,$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)
C.在[-π,-$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù),在[-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$]上是減函數(shù)
D.在[-π,0]上是增函數(shù),在[0,$\frac{π}{2}$]上是減函數(shù)

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19.方程cos($\frac{5}{2}$π+x)=($\frac{1}{2}$)x在區(qū)間(0,100π)內(nèi)解的個數(shù)是( 。
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16.求下列函數(shù)的周期:
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