17．已知sinx+siny=$\frac{1}{3}$，則siny-cos2x的最小值為-$\frac{11}{12}$．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的值域、二次函數(shù)的性質(zhì)，求得要求式子的最小值．

解答 解：∵sinx+siny=$\frac{1}{3}$，則siny-cos2x=$\frac{1}{3}$-sinx-cos2x=sin2x-sinx-$\frac{2}{3}$=${（sinx-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{11}{12}$，
∴當(dāng)sinx=$\frac{1}{2}$時(shí)，siny-cos2x取得最小值為-$\frac{11}{12}$，
故答案為：-$\frac{11}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的值域、二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知公比為q（0＜q＜1）的等比數(shù)列{an}中，a2=2，前三項(xiàng)的和為7．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=a1•a2•…•an，求使0＜bn＜1的正整數(shù)n的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．記者要為5名志愿者和2名老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端的概率為（　�。�
A．$\frac{2}{7}$B．$\frac{4}{21}$C．$\frac{1}{7}$D．$\frac{2}{21}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)cosα＜0且tanα≤0，確定角α終邊的位置．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．若過(guò)點(diǎn)P1（2，3），P2（6，-1）的直線上一點(diǎn)P使|$\overrightarrow{P{P}_{1}}$|：|$\overrightarrow{P{P}_{2}}$|=3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．比較大�。簊in$\frac{3π}{5}$＞cos$\frac{π}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．某年級(jí)200名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果以1為組距分成5組：[13，14），[14，15），[15，16），[16，17），[17，18]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．如果從左到右的5個(gè)小矩形的面積依次為0.05，0.15，0.35，x，0.15，那么x=0.30；早這次百米測(cè)試中，成績(jī)大于等于17秒的學(xué)生人數(shù)為30．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．某學(xué)校在高一、高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生中各抽取100人的樣本，進(jìn)行普法知識(shí)調(diào)查，其結(jié)果如下表：
高一高二總數(shù)
合格人數(shù)70x150
不合格人數(shù)y2050
總數(shù)100100200
（1）求x、y的值；
（2）有沒(méi)有99%的把握認(rèn)為“高一、高二兩個(gè)年級(jí)這次普法知識(shí)調(diào)查結(jié)果有差異”；（3）用分層抽樣的方法從樣本的不合格同學(xué)中抽取5人的輔導(dǎo)小組，在5人中隨機(jī)選2人，這2人中正好高一、高二各1人的概率為多少．
參考公式：${Χ^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
Χ2≥5.0246.6357.87910.828
97.5%99%99.5%99.9%

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．若關(guān)于x的不等式ex-ax-b≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則ab的最大值為（　�。�
A．$\sqrt{e}$B．e2C．eD．$\frac{e}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案