（本題滿分12分）已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率，過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線L與橢圓相交于P、Q兩點，O為原點，且OP⊥OQ。試探究點O到直線L的距離是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由。
(Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ）
：（I）設(shè)橢圓方程為  
因為則于是
 因為 
故橢圓的方程為 …5分
（II）當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為
 


當(dāng)直線l的斜率不存在時，因為，根據(jù)橢圓的對稱性，不妨設(shè)直線OP、OQ的方程分別為、
 綜上分析，點O到直線l的距離為定值……12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點與橢圓的左焦點和右焦點的距離之比為，求點的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓比橢圓焦點在軸上的橢圓更接近于圓，求的范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求以橢圓的兩頂點為焦點，以橢圓的焦點為頂點的雙曲線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點A、B的坐標(biāo)分別是，.直線相交于點M，且它們的斜率之積為－2.
(Ⅰ)求動點M的軌跡方程;
(Ⅱ)若過點的直線交動點M的軌跡于C、D兩點, 且N為線段CD的中點，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若點P到定點（0，10）與到定直線y =的距離之比是，則點P的軌跡方程是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

焦點坐標(biāo)是（-2，0）、（2，0），且短軸長為2
6
的橢圓方程是（　�。�
A．
x2
9
+
y2
6
=1		B．
y2
9
+
x2
6
=1		C．
x2
10
+
y2
6
=1		D．
y2
10
+
x2
6
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的短半軸長為，離心率滿足，求長軸的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


設(shè)是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，且，則的面積為（    ）
A．4B． 6C．D．

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