【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（x﹣2，x﹣y）
（1）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別記為x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；
（2）若利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在[0，3]上先后取兩個(gè)數(shù)分別記為x，y，求P點(diǎn)在第一象限的概率．

【答案】
（1）解：記抽到的卡片標(biāo)號(hào)為（x，y），所有的情況分別為，

（x，y）

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（2，1）

（2，2）

（2，3）

（3，1）

（3，2）

（3，3）

P（x﹣2，x﹣y）

（﹣1，0）

（﹣1，﹣1）

（﹣1，﹣2）

（0，1）

（0，0）

（0，﹣1）

（1，2）

（1，1）

（1，0）

|OP|

1

1

0

1

1

共9種．由表格可知|OP|的最大值為

設(shè)事件A為“|OP|取到最大值”，則滿(mǎn)足事件A的（x，y）有（1，3），（3，1）兩種情況，

∴


（2）解：設(shè)事件B為“P點(diǎn)在第一象限”

若 ，其所表示的區(qū)域面積為3×3=9，

由題意可得事件B滿(mǎn)足 ，

即如圖所示的陰影部分，

其區(qū)域面積為

∴


【解析】（1）記先后抽到的兩張卡片的標(biāo)號(hào)為（x，y），列出所有情形，然后分別求出|OP|的值，從而得到最大值；（2）求出點(diǎn)P落在第一象限所構(gòu)成區(qū)域的面積，然后求出基本事件空間所表示的區(qū)域的面積，計(jì)算出二者的比值即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知向量 ， ，且 ，f（x）= ﹣2λ| |（λ為常數(shù)），求：
（1） 及| |；
（2）若f（x）的最小值是 ，求實(shí)數(shù)λ的值．

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【題目】在三棱柱中，側(cè)面為矩形， ， ， 是的中點(diǎn)， 與交于點(diǎn)，且平面.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若， 的重心為，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)， 取一切非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，若，求的范圍；

（2）若函數(shù)存在極大值，求的最小值．

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【題目】如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形， ．

（1）證明： ；

（2）若， ，求二面角的余弦值．

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【題目】在測(cè)試中，客觀題難度的計(jì)算公式為，其中為第題的難度， 為答對(duì)該題的人數(shù)， 為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)240名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試，共5道客觀題，測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如表所示：

題號(hào)

1

2

3

4

5

考前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測(cè)試后，從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的答題數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：

（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計(jì)中240名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)；

（Ⅱ）從抽樣的20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，記這2名學(xué)生中第5題答對(duì)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）試題的預(yù)估難度和實(shí)測(cè)難度之間會(huì)有偏差．設(shè)為第題的實(shí)測(cè)難度，請(qǐng)用和設(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，并制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷本次測(cè)試對(duì)難度的預(yù)估是否合理．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=a（2cos2 +sinx）+b
（1）若a=﹣1，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若x∈[0，π]時(shí)，f（x）的值域是[5，8]，求a，b的值．

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【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn之間滿(mǎn)足2an=SnSn﹣1（n≥2）．
（1）求證 是等差數(shù)列，并求公差；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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【題目】為宣傳平潭綜合試驗(yàn)區(qū)的“國(guó)際旅游島”建設(shè)，試驗(yàn)區(qū)某旅游部門(mén)開(kāi)發(fā)了一種旅游紀(jì)念產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本是12元，銷(xiāo)售價(jià)是16元，月平均銷(xiāo)售件。后該旅游部門(mén)通過(guò)改進(jìn)工藝，在保證產(chǎn)品成本不變的基礎(chǔ)上，產(chǎn)品的質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，于是準(zhǔn)備將產(chǎn)品的售價(jià)提高。經(jīng)市場(chǎng)分析，如果產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)提高的百分率為，那么月平均銷(xiāo)售量減少的百分率為。記改進(jìn)工藝后，旅游部門(mén)銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是（元）.

（1）寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使該旅游部門(mén)銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.

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