【題目】半正多面體亦稱“阿基米德多面體”,是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面組成的多面體.如將正四面體所有棱各三等分,沿三等分點(diǎn)從原幾何體割去四個(gè)小正四面體如圖所示,余下的多面體就成為一個(gè)半正多面體,若這個(gè)半正多面體的棱長(zhǎng)為2,則這個(gè)半正多面體的體積為______.

【答案】

【解析】

設(shè)原正四面體為,可知其棱長(zhǎng)為,再求出,的長(zhǎng)度,在中,求出正四面體的高,根據(jù)錐體體積公式求出原正四面體為的體積;同理可求出從原幾何體中割去的其中一個(gè)小正四面體的體積,再根據(jù),即可求出這個(gè)半正多面體的體積.

設(shè)原正四面體為,如下圖所示:

由題意可知,正四面體的棱長(zhǎng),設(shè)為底面的中心,是邊中點(diǎn),則正四面體的高,則

所以在中,

所以原正四面體為的體積為;

設(shè)從原幾何體中割去的其中一個(gè)小正四面體為,如下圖所示:

則小正四面體的棱長(zhǎng),設(shè)為底面的中心,是邊中點(diǎn),則小正四面體的高,則

所以在中,,

所以小正四面體為的體積為;

所以從原幾何體中割去四個(gè)小正四面體體積為,

所以這個(gè)半正多面體的體積為.

故答案為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

)若的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面是菱形,是棱的中點(diǎn),在線段上,且.

(1)證明:;

(2)若,面,求二面角的余弦值.

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【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族,可引起感冒以及中東呼吸綜合征(MERS)和嚴(yán)重急性呼吸綜合征(SARS)等較嚴(yán)重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒(nCoV)是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見(jiàn)體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭,甚至死亡.某醫(yī)院為篩查冠狀病毒,需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性,現(xiàn)有份血液樣本,有以下兩種檢驗(yàn)方式:

方式一:逐份檢驗(yàn),則需要檢驗(yàn).

方式二:混合檢驗(yàn),將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn),若不是陽(yáng)性,檢驗(yàn)一次就夠了,如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性,為了明確這份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性,就要對(duì)這份再逐份檢驗(yàn),此時(shí)這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為.

假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中,每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的,且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為.現(xiàn)取其中份血液樣本,記采用逐份檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為,采用混合檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.

1)若,試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

2)若與干擾素計(jì)量相關(guān),其中是不同的正實(shí)數(shù),滿足都有成立.

(。┣笞C:數(shù)列為等比數(shù)列;

(ⅱ)當(dāng)時(shí),采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值更少,求的最大值.

,

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【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面,已知,,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

1)求證:平面

2)求二面角的余弦值;

3)在棱上是否存在一點(diǎn),使得與平面所成角的正弦值為,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知一個(gè)正四面體和一個(gè)正四棱錐,它們的各條棱長(zhǎng)均相等,則下列說(shuō)法:

①它們的高相等;②它們的內(nèi)切球半徑相等;③它們的側(cè)棱與底面所成的線面角的大小相等;④若正四面體的體積為,正四棱錐的體積為,則;⑤它們能拼成一個(gè)斜三棱柱.其中正確的個(gè)數(shù)為(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】如圖,設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn),直線:軸交于點(diǎn),為橢圓的長(zhǎng)軸,已知,且,過(guò)點(diǎn)作斜率為直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)

1)當(dāng)時(shí),線段的中點(diǎn)為,過(guò)軸于點(diǎn),求;

2)求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn),其坐標(biāo)滿足條件:的最大值為0,則稱柯西函數(shù),則下列函數(shù):

;②;③;④.其中是柯西函數(shù)的為(

A.①②B.③④C.①③D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù),函數(shù)的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行.

1)求的值;

2)若存在,使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)令,求證:

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