【題目】設函數.
(1)當時,解不等式:;
(2)當時,存在最小值,求的值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)將代入函數的解析式,可得出所求不等式為,換元,可得出所求不等式為,求出的范圍,可得出的范圍;
(2)換元,由,可得出,設,分析二次函數圖象的對稱軸與區(qū)間的位置關系,求出函數的最小值,結合題中條件,求出的值.
設,則.
(1)當時,,由,得,
則有,解得(舍去)或.
,解得,因此,不等式的解集為;
(2)當時,,設.
①若,即當時,函數在上單調遞增,
則函數的最小值為,化簡得.
當時,函數單調遞增,則,方程無解;
②若,即當時,函數在上單調遞減,
則函數的最小值為,化簡得.
當時,函數單調遞增,則,方程無解;
③若,即時,函數在上單調遞減,在上單調遞增,則函數的最小值為,
化簡得,由于關于的函數單調遞增,故方程最多有一個實根,又,.
綜上所述,.
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【題目】【2018廣東深圳市高三一模】已知橢圓的離心率為,直線與橢圓有且只有一個交點.
(I)求橢圓的方程和點的坐標;
(II) 為坐標原點,與平行的直線與橢圓交于不同的兩點, ,求的面積最大時直線的方程.
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【題目】是指大氣中空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.我國標準采用世界衛(wèi)生組織設定的最寬限值,即日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級;在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質量為二級;在75微克/立方米以上空氣質量為超標.某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017年上半年每天的監(jiān)測數據中隨機抽取18天的數據作為樣本,將監(jiān)測值繪制成莖葉圖如下圖所示(十位為莖,個位為葉).
(Ⅰ)在這18個數據中隨機抽取3個數據,求其中恰有2個數據為空氣質量達到一級的概率;
(Ⅱ)在這18個數據中隨機抽取3個數據,用表示其中不超標數據的個數,求的分布列及數學期望;
(Ⅲ)以這18天的日均值來估計一年的空氣質量情況,則一年(按360天計算)中約有多少天的空氣質量為二級.
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【題目】是指大氣中空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.我國標準采用世界衛(wèi)生組織設定的最寬限值,即日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級;在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質量為二級;在75微克/立方米以上空氣質量為超標.某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017年上半年每天的監(jiān)測數據中隨機抽取18天的數據作為樣本,將監(jiān)測值繪制成莖葉圖如下圖所示(十位為莖,個位為葉).
(1)求這18個數據中不超標數據的平均數與方差;
(2)在空氣質量為一級的數據中,隨機抽取2個數據,求其中恰有一個為日均值小于30微克/立方米的數據的概率;
(3)以這天的日均值來估計一年的空氣質量情況,則一年(按天計算)中約有多少天的空氣質量超標.
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【題目】已知定義在R上的函數f(x)滿足f(4)=f(﹣2)=1,f′(x)為f(x)的導函數,且導函數y=f′(x)的圖象如圖所示.則不等式f(x)<1的解集是( )
A. (﹣2,0)
B. (﹣2,4)
C. (0,4)
D. (﹣∞,﹣2)∪(4,+∞)
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【題目】已知右焦點為的橢圓()過點,且橢圓關于
直線對稱的圖形過坐標原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作直線與橢圓交于點 (異于橢圓的左、右頂點),線段的中點為.點是橢圓的右頂點.求直線的斜率的取值范圍.
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【題目】已知函數,函數.
⑴若的定義域為,求實數的取值范圍;
⑵當,求函數的最小值;
⑶是否存在實數,使得函數的定義域為,值域為?若存在,求出的值;若不存在,則說明理由.
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【題目】某服裝廠生產一種服裝,每件服裝的成本為40元,出廠單價為60元,該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當一次訂購量超過100件時,每多訂購一件,訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元,根據市場調查,銷售商一次訂購量不會超過500件.
(1)設一次訂購量為x件,服裝的實際出廠單價為P元,寫出函數的表達式;
(2)當銷售商一次訂購450件服裝時,該服裝廠獲得的利潤是多少元?
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