【題目】是指大氣中空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.我國標準采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值,即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標.某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017年上半年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取18天的數(shù)據(jù)作為樣本,將監(jiān)測值繪制成莖葉圖如下圖所示(十位為莖,個位為葉).
(Ⅰ)在這18個數(shù)據(jù)中隨機抽取3個數(shù)據(jù),求其中恰有2個數(shù)據(jù)為空氣質(zhì)量達到一級的概率;
(Ⅱ)在這18個數(shù)據(jù)中隨機抽取3個數(shù)據(jù),用表示其中不超標數(shù)據(jù)的個數(shù),求的分布列及數(shù)學期望;
(Ⅲ)以這18天的日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按360天計算)中約有多少天的空氣質(zhì)量為二級.
【答案】(1)(2)見解析(3)一年(按天計算)中約有天的空氣質(zhì)量為二級
【解析】【試題分析】(I)根據(jù)超幾何分布概率計算公式計算恰有個數(shù)據(jù)為空氣質(zhì)量達到一級的概率.(II)的可能取值為0、1、2、3.利用超幾何分布計算出分布列并計算出數(shù)學期望.(III)每一天質(zhì)量為級的概率為,天相當于次獨立重復實驗,符合二項分布,故約有天二級.
【試題解析】
(Ⅰ)概率
(Ⅱ)由題意,服從超幾何分布:其中,,,
的可能取值為0、1、2、3.由,得,
,,
所以的分布列為:
得期望或用公式
(Ⅲ)由題意,一年中空氣質(zhì)量為二級的概率, ,
所以一年(按天計算)中約有天的空氣質(zhì)量為二級
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,其圖象與y軸的交點為(0,1),且滿足f(1﹣x)=f(1+x).
(1)求f(x);
(2)設(shè) ,m>0,求函數(shù)g(x)在[0,m]上的最大值;
(3)設(shè)h(x)=lnf(x),若對于一切x∈[0,1],不等式h(x+1﹣t)<h(2x+2)恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量,李明對這四種水果進行促銷:一次購買水果的總價達到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會得到支付款的80%.
①當x=10時,顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;
②在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則x的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在底面是正三角形的三棱錐中,D 為PC的中點,,
(1)求證:平面 ;
(2)求 BD 與平面 ABC 所成角的大。
(3)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校選派甲、乙、丙、丁、戊5名學生代表學校參加市級“演講”和“詩詞”比賽,下面是他們的一段對話.甲說:“乙參加‘演講’比賽”;乙說:“丙參加‘詩詞’比賽”;丙說“丁參加‘演講’比賽”;丁說:“戊參加‘詩詞’比賽”;戊說:“丁參加‘詩詞’比賽”.
已知這5個人中有2人參加“演講”比賽,有3人參加“詩詞”比賽,其中有2人說的不正確,且參加“演講”的2人中只有1人說的不正確.根據(jù)以上信息,可以確定參加“演講”比賽的學生是
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)若函數(shù)f(x)=ax2-x-1有且僅有一個零點, 求實數(shù)a的值.
(2)若函數(shù)f(x)=|4x-x2|+a有4個零點,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)當x∈Z時,求A的非空真子集的個數(shù);
(2)當x∈R時,若A∩B=,求實數(shù)m的取值范圍.
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