Question

對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“⊙”：a⊙b=

a，a≤b b，a＞b

．設(shè)函數(shù)f（x）=（x²-1）⊙（x-x²），x∈R．若函數(shù)y=f（x）-c恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出f（x）的解析式，由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象（紅色部分和直線y=c（藍(lán)色部分）有2個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得實(shí)數(shù)c的取值范圍．

解答： 解：令x²-1=x-x²，求得x=1，或 x=-

1

2

，
則f（x）=（x²-1）⊙（x-x²）=

x-x2 ，x≤- 1 2 ，或x≥1 x2-1 ，- 1 2 ＜x＜1

，
函數(shù)f（x）的圖象（紅色部分和直線y=c（藍(lán)色部分）有2個(gè)交點(diǎn)．
如圖：∵f（-

1

2

）=-

3

4

，f（1）=0，
數(shù)形結(jié)合可得c＜-1，或-

3

4

c＜0，
故答案為：（-∞，-1）∪（-

3

4

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．