【題目】某公司即將推車一款新型智能手機,為了更好地對產(chǎn)品進行宣傳,需預估市民購買該款手機是否與年齡有關(guān),現(xiàn)隨機抽取了50名市民進行購買意愿的問卷調(diào)查,若得分低于60分,說明購買意愿弱;若得分不低于60分,說明購買意愿強,調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示.

(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關(guān)?

購買意愿強

購買意愿弱

合計

20~40歲

大于40歲

合計

(2)從購買意愿弱的市民中按年齡進行分層抽樣,共抽取5人,從這5人中隨機抽取2人進行采訪,記抽到的2人中年齡大于40歲的市民人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

附:.

【答案】(Ⅰ)表格如解析所示,沒有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關(guān);(Ⅱ)X的分布列如解析所示,期望為 .

【解析】

試題分析:(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖可填表格,再由公式計算,并且和比較大小,即可得出結(jié)論;(Ⅱ)根據(jù)層比為,分別得到年齡在20~40歲的抽取了2人,年齡大于40歲的抽取了3人,分別對這人分類標號,并通過列舉法計算出所有可能出現(xiàn)的情況,即可求出X的分布列和期望值.

試題解析:(Ⅰ)由莖葉圖可得:

購買意愿強

購買意愿弱

合計

20~40歲

20

8

28

大于40歲

10

12

22

合計

30

20

50

由列聯(lián)表可得:

所以,沒有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關(guān).

(Ⅱ)購買意愿弱的市民共有20人,抽樣比例為,

所以年齡在20~40歲的抽取了2人,年齡大于40歲的抽取了3人,

則X的可能取值為0,1,2,

所以分布列為

X

0

1

2

P

數(shù)學期望為

練習冊系列答案
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(1)根據(jù)已知條件完成如圖列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷你是否有的把握認為“圍棋迷”與性別有關(guān)?

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量學生中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生,抽取3次,記所抽取的3名學生中的“圍棋迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列,期望和方差

附:,其中

0.05

0.010

3.74

6.63

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【題目】函數(shù)的奇函數(shù), 是常數(shù).

1的值;

2用定義法證明的增函數(shù);

3不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍。

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【題目】已知橢圓的左焦點為,其左、右頂點為,橢圓與軸正半軸的交點為的外接圓的圓心在直線上.

I)求橢圓的方程;

II)已知直線,是橢圓上的動點,,垂足為,是否存在點,使得為等腰三角形?若存在,求出點的坐標,若不存在,請說明理由.

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(1)講課開始后多少分鐘,學生的注意力最集中?能持續(xù)多少分鐘?

(2)講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較,何時學生的注意力更集中?

(3)一道數(shù)學難題,需要講解24分鐘,并且要求學生的注意力至少達到180,那么經(jīng)過適當安排,教師能否在學生達到所需的狀態(tài)下講授完這道題目?

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優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

男生

40

20

60

女生

20

30

50

總計

60

50

110

(1)試判斷是否有99%的把握認為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān);

(2)為參加市舉辦的環(huán)保知識競賽,學校舉辦預選賽,現(xiàn)在環(huán)保測試優(yōu)秀的同學中選3人參加預選賽,已知在環(huán)保測試中優(yōu)秀的同學通過預選賽的概率為,若隨機變量表示這3人中通過預選賽的人數(shù),求的分布列與數(shù)學期望.

附:

0.500

0.400

0.100

0.010

0.001

0.455

0.708

2.706

6.635

10.828

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