20．設(shè)集合A={1，3，a}，B={1，a2}，問是否存在這樣的實數(shù)a，使得A∪B={1，a，a2}與A∩B={1，a}同時成立？若存在，求出實數(shù)a，若不存在，說明理由．

分析 根據(jù)并集的定義可得出a=±$\sqrt{3}$，然后驗證是否滿足A∩B={1，a}即可．

解答 解：不存在，理由如下
由A={1，3，a}，B={1，a2}，
若A∪B={1，a，a2}，則a2=3，即a=$±\sqrt{3}$，
此時A∩B={1，3}≠{1，a}．
∴使A∪B={1，a，a2}與A∩B={1，a}同時成立的a不存在．

點評 此題考查了交集和并集的定義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知二項展開式（1+mx）10的系數(shù)單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍為0＜m＜$\frac{1}{10}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若{1}⊆A⊆{1，2}，則集合A的個數(shù)為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)非空集A滿足以下條件：若a∈A，則$\frac{1}{1-a}$∈A，且1∉A
（1）若2∈A，你還能求出A中哪些元素？
（2）求證：若a∈A，則1-$\frac{1}{a}$∈A．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知集合M={1，2，3，4，5}，非空集合P滿足：P⊆M，且若α∈P，則6-α∈P，則這樣的集合P有多少個？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足（1-q）Sn+qn=1，且q（q-1）≠0．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若S3、S9、S6成等差數(shù)列，求證：a2、a8、a5成等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知集合M={a，ab，a-b}，N={0，|a|，b}，且M=N，求實數(shù)a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．集合{$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{5}{7}$}可用特征性質(zhì)描述法表示為{x|x=$\frac{n}{n+2}$，1≤n≤5，n∈N}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知點P（1，x）是角α終邊上一點，sinα=$\frac{1}{2}$，求tanα．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案