【題目】如圖，正方形，直角梯形，直角梯形所在平面兩兩垂直， ，且， .

（1）求證： 四點(diǎn)共面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)，連接，利用平行四邊形可證明， ，根據(jù)平行的傳遞性，可得，從而四邊形是平行四邊形，問(wèn)題得證；

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)求平面的法向量，根據(jù)向量的夾角公式即可求出.

試題解析：

（1）證明：方法1：如圖，

取的中點(diǎn)，連接，

∵在正方形中， ， ，

在直角梯形中， ， ，

∴， ，即四邊形是平行四邊形，

∴，

∵在直角梯形中， ，即四邊形是平行四邊形，

∴，

由上得，即四邊形是平行四邊形，

∴四點(diǎn)共面．

方法2：由正方形，直角梯形，直角梯形所在平面兩兩垂直，

易證： 兩兩垂直，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則

∵，

∴，即四邊形是平行四邊形，

故四點(diǎn)共面．

（2）解：設(shè)平面的法向量為，

∵，

則令，則，

設(shè)平面的法向量為，且，

則 令，則，

∴設(shè)二面角的平面角的大小為，則．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；

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（1）試完成下面表格，并根據(jù)此數(shù)據(jù)判斷是否有99.5%以上的把握認(rèn)為是否“關(guān)注奧運(yùn)會(huì)”與性別有關(guān)？

（2）若從參與調(diào)查且平均每天觀看奧運(yùn)會(huì)時(shí)間不低于110分鐘的員工中抽取4人，用表示抽取的女員工數(shù)，求的分布列和期望值.

參考公式： ，其中

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】不等式2x2﹣x﹣3＞0解集為（ ）
A.{x|﹣1＜x＜ }??
B.{x|x＞ 或x＜﹣1}??
C.{x|﹣ ＜x＜1}??
D.{x|x＞1或x＜﹣ }

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（1）求k的值及f（x）的表達(dá)式．
（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值．

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