【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,DE分別為ABBC的中點(diǎn),點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上,且, .

求證:(1)直線DE平面A1C1F;

2)平面B1DE⊥平面A1C1F.

【答案】1)詳見解析(2)詳見解析

【解析】試題(1)利用線面平行判定定理證明線面平行,而線線平行的尋找往往結(jié)合平面幾何的知識,如中位線的性質(zhì)等;(2)利用面面垂直判定定理證明,即從線面垂直出發(fā)給予證明,而線面垂直的證明,往往需要多次利用線面垂直性質(zhì)定理與判定定理.

試題解析:證明:(1)在直三棱柱中,

在三角形ABC中,因?yàn)?/span>DE分別為AB,BC的中點(diǎn),

所以,于是

又因?yàn)?/span>DE平面平面,

所以直線DE//平面.

2)在直三棱柱中,

因?yàn)?/span>平面,所以,

又因?yàn)?/span>

所以平面.

因?yàn)?/span>平面,所以.

又因?yàn)?/span>,

所以.

因?yàn)橹本,所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 過點(diǎn),且兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為, .

(1)求的方程;

(2)若 , 上的三個不同的點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),且,求證:四邊形的面積為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某車間有5名工人其中初級工2人,中級工2人,高級工1現(xiàn)從這5名工人中隨機(jī)抽取2名.

求被抽取的2名工人都是初級工的概率;

求被抽取的2名工人中沒有中級工的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《中國好聲音( )》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強(qiáng)力打造的大型勵志專業(yè)音樂評論節(jié)目,于2012年7月13日在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加.導(dǎo)師背對歌手,當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身,則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團(tuán)隊中接受指導(dǎo)訓(xùn)練.已知某期《中國好聲音》中,6位選手唱完后,四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示:

導(dǎo)師轉(zhuǎn)身人數(shù)(人)

4

3

2

1

獲得相應(yīng)導(dǎo)師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)(人)

1

2

2

1

現(xiàn)從這6位選手中隨機(jī)抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.

(1)求選出的兩人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)和為4的概率;

(2)記選出的2人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)之和為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某車間有5名工人其中初級工2人,中級工2人,高級工1現(xiàn)從這5名工人中隨機(jī)抽取2名.

求被抽取的2名工人都是初級工的概率;

求被抽取的2名工人中沒有中級工的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是圓上的任意一點(diǎn),是過點(diǎn)且與軸垂直的直線,是直線軸的交點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且滿足當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時,記點(diǎn)的軌跡為曲線

求曲線的方程;

已知直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,設(shè),證明:直線過定點(diǎn),并求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是同一平面內(nèi)的三個向量,下列命題中正確的是(

A.

B.,則

C.兩個非零向量,,若,則共線且反向

D.已知,,且的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,手機(jī)的功能逐漸強(qiáng)大,很大程度上代替了電腦、電視.為了了解某高校學(xué)生平均每天使用手機(jī)的時間是否與性別有關(guān),某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了名男生、名女生進(jìn)行為期一周的跟蹤調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如表所示:

平均每天使用手機(jī)超過小時

平均每天使用手機(jī)不超過小時

合計

男生

女生

合計

(1)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為學(xué)生使用手機(jī)的時間長短與性別有關(guān)?

(2)在這名女生中,調(diào)查小組發(fā)現(xiàn)共有人使用國產(chǎn)手機(jī),在這人中,平均每天使用手機(jī)不超過小時的共有人.從平均每天使用手機(jī)超過小時的女生中任意選取人,求這人中使用非國產(chǎn)手機(jī)的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)上是增函數(shù),則的取值范圍是( 。

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),則x2﹣ax+3a>0且f(2)0,根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性,我們可得到關(guān)于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范圍.

若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),

則當(dāng)x∈[2,+∞)時,

x2﹣ax+3a>0且函數(shù)f(x)=x2﹣ax+3a為增函數(shù)

,f(2)=4+a>0

解得﹣4<a≤4

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的性質(zhì),對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,構(gòu)造關(guān)于a的不等式,是解答本題的關(guān)鍵.

型】單選題
結(jié)束】
10

【題目】圓錐的高和底面半徑之比,且圓錐的體積,則圓錐的表面積為( 。

A. B. C. D.

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