【題目】已知是同一平面內(nèi)的三個向量,下列命題中正確的是( )
A.
B.若且,則
C.兩個非零向量,,若,則與共線且反向
D.已知,,且與的夾角為銳角,則實數(shù)的取值范圍是
【答案】AC
【解析】
根據(jù)平面向量數(shù)量積定義可判斷A;由向量垂直時乘積為0,可判斷B;利用向量數(shù)量積的運算律,化簡可判斷C;根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)關(guān)系,可判斷D.
對于A,由平面向量數(shù)量積定義可知,則,所以A正確,
對于B,當(dāng)與都和垂直時,與的方向不一定相同,大小不一定相等,所以B錯誤,
對于C,兩個非零向量,,若,可得,即,,
則兩個向量的夾角為,則與共線且反向,故C正確;
對于D,已知,且與的夾角為銳角,
可得即可得,解得,
當(dāng)與的夾角為0時,,所以
所以與的夾角為銳角時且,故D錯誤;
故選:AC.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:的離心率為,右準(zhǔn)線方程為.
求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
已知斜率存在且不為0的直線l與橢圓C交于A,B兩點,且點A在第三象限內(nèi)為橢圓C的上頂點,記直線MA,MB的斜率分別為,.
若直線l經(jīng)過原點,且,求點A的坐標(biāo);
若直線l過點,試探究是否為定值?若是,請求出定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓C與y軸相切于點T(0,2),與x軸的正半軸交于兩點 (點在點的左側(cè)),且.
(1)求圓C的方程;(2)過點任作一直線與圓O: 相交于兩點,連接,求證: 定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為AB,BC的中點,點F在側(cè)棱B1B上,且, .
求證:(1)直線DE平面A1C1F;
(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,曲線由上半橢圓: (, )和部分拋物線: ()連接而成, 與的公共點為, ,其中的離心率為.
(1)求, 的值;
(2)過點的直線與, 分別交于點, (均異于點, ),是否存在直線,使得以為直徑的圓恰好過點,若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是首項為1的等差數(shù)列,數(shù)列滿足,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)令,求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,討論的單調(diào)性;
(2)設(shè),若關(guān)于的不等式在上有解,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將曲線上各點的橫坐標(biāo)都縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)坐標(biāo)都伸長為原來的倍,得到曲線,在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度,且以原點為極點,以軸非負(fù)半軸為極軸)中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.
(1)求的值;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后,再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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