【題目】已知函數(shù),其中

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的值域;

(2)若函數(shù)上的最小值為3,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:(1)求導(dǎo),再利用導(dǎo)數(shù)工具即可求得正解;(2)求導(dǎo)得 ,再分 兩種情況進(jìn)行討論;

試題解析:(1)解: 時(shí),

列表

+

-

+

單調(diào)遞增

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

21

由上表知函數(shù)的值域?yàn)?/span>

(2)方法一

當(dāng)時(shí), ,函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增

所以

(舍)

當(dāng)時(shí), ,函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減

所以

符合題意

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí), 區(qū)間在單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí), 區(qū)間在單調(diào)遞增

所以

化簡(jiǎn)得:

所以(舍)

注:也可令

對(duì)

單調(diào)遞減

所以不符合題意

綜上所述:實(shí)數(shù)取值范圍為

方法二:

當(dāng)時(shí), ,函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減

所以

符合題意 …………8

當(dāng)時(shí), ,函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增

所以 不符合題意

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí), 區(qū)間在單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí), 區(qū)間在單調(diào)遞增

所以 不符合題意

綜上所述:實(shí)數(shù)取值范圍為

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B.(﹣∞,e]
C.(﹣∞,
D.(﹣∞, ]

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