Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=xcosx，有下列4個結(jié)論： ①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
②存在常數(shù)T＞0，對任意的實(shí)數(shù)x，恒有f（x+T）=f（x）成立；
③對于任意給定的正數(shù)M，都存在實(shí)數(shù)x0 ， 使得|f（x0）|≥M；
④函數(shù)f（x）的圖象上存在無數(shù)個點(diǎn)，使得該函數(shù)在這些點(diǎn)處的切線與x軸平行．
其中，所有正確結(jié)論的序號為 ．

Answer 1

【答案】③④
【解析】解：函數(shù)f（x）=xcosx為奇函數(shù)，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故①錯誤； 函數(shù)不是周期函數(shù)，故不存在常數(shù)T＞0，對任意的實(shí)數(shù)x，恒有f（x+T）=f（x）成立，故②錯誤；
函數(shù)f（x）=xcosx的值域?yàn)镽，故對于任意給定的正數(shù)M，都存在實(shí)數(shù)x0 ， 使得|f（x0）|≥M，故③正確；
函數(shù)有無數(shù)個極值點(diǎn)，使得該函數(shù)在這些點(diǎn)處的切線與x軸平行，故④正確；
所以答案是：③④
【考點(diǎn)精析】利用命題的真假判斷與應(yīng)用對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．