17．已知直線L：y=kx+b 和曲線y=x3-3x+1相切，則斜率k最小時(shí)直線L的方程是3x+y-1=0．

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的最小值，求出此時(shí)x的值，再求出此時(shí)的函數(shù)值，由直線方程的點(diǎn)斜式求得斜率k最小時(shí)直線l的方程．

解答 解：由y=x3-3x+1，得y′=3x2-3，
則y′=3（x2-1）≥-3，
當(dāng)y′=-3時(shí)，x=0，
此時(shí)f（0）=1，
∴斜率k最小時(shí)直線l的方程為y-1=-3（x-0），即3x+y-1=0．
故答案為：3x+y-1=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在數(shù)列{an}中，已知a1=a（a＞2），且an+1=$\frac{{a}_{n}^{2}}{2（{a}_{n}-1）}$（n∈N*）．
（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：an＞2（n∈N*）；
（2）求證an+1＜an（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x2-2mx+m2-9≤0}，m∈R
（1）若m=3，求A∩B；
（2）已知命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且${S_n}={n^2}+2n$，
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）用定義證明{an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象（部分）如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
A．f（x）=5sin（$\frac{π}{6}$x+$\frac{π}{6}$）B．f（x）=5sin（$\frac{π}{6}$x-$\frac{π}{6}$）C．f（x）=5sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）D．f（x）=5sin（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{6}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．若$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤\frac{π}{2}}\\{sinx≤y≤cosx}\end{array}\right.$，z=x+y，則z的取值范圍是[0，$\frac{π}{4}$+$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知，如圖，AB是eO的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，AC=AB，CO交⊙O于點(diǎn)P，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F，BP的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E
（1）求證：FA∥BE
（2）求證：$\frac{AP}{PC}$=$\frac{FA}{AB}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖在△ABC中，∠C=90°，BE是∠CBD的平分線，DE⊥BE交AB于點(diǎn)D，圓O是△BDE外接圓．
（Ⅰ）求證：AC是圓O的切線；
（Ⅱ）如果AD=6，AE=6$\sqrt{2}$，求BC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．某計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)有n個(gè)終端，每個(gè)終端在一天中使用的概率為p，則這個(gè)網(wǎng)絡(luò)在一天中平均使用的終端個(gè)數(shù)為（　�。�
A．np（1-p）B．npC．nD．p（1-p）

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