Question

8．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x²-2mx+m²-9≤0}，m∈R
（1）若m=3，求A∩B；
（2）已知命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）若m=3，求出集合A，B即可A∩B；
（2）根據(jù)q是p的必要條件得到A⊆B，建立不等式關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）A={x|x²-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}，B={x|x²-2mx+m²-9≤0}={x|m-3≤x≤m+3}，
若m=3，則B={x|0≤x≤6}，
則A∩B={x|0≤x≤3}；
（2）若q是p的必要條件，則A⊆B，
即$\left\{\begin{array}{l}{m-3≤-1}\\{m+3≥3}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m≤2}\\{m≥0}\end{array}\right.$，
解得0≤m≤2．

點評 本題主要考查集合的基本運算以及充分條件和必要條件的判斷，求出集合的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．