【題目】已知雙曲線 =1（a＞0，b＞0）上一點C，過雙曲線中心的直線交雙曲線于A，B兩點，記直線AC，BC的斜率分別為k1 ， k2 ， 當 +ln|k1|+ln|k2|最小時，雙曲線離心率為（ ）
A.
B.
C. +1
D.2

【答案】B
【解析】解：設A（x1 ， y1），C（x2 ， y2），
由題意知點A，B為過原點的直線與雙曲線 =1的交點，
∴由雙曲線的對稱性得A，B關于原點對稱，
∴B（﹣x1 ， ﹣y1）， ， ，
∴k1k2= = ，
∵點A，C都在雙曲線上，
∴ ， ，
兩式相減，得：
，
∴k1k2= = ＞0，
∴ +ln|k1|+ln|k2|= ，
對于函數(shù)y= ，
由 =0，得x=0（舍）或x=2，
x＞2時， ＞0，
0＜x＜2時， ＜0，
∴當x=2時，函數(shù)y= +lnx（x＞0）取得最小值，
∴當 +ln|k1|+ln|k2|最小時， ，
∴e= = ．
故選：B．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓M過A（-4，0），B（1，5），C（6，0）三點．

（Ⅰ）求圓M的方程

（Ⅱ）若直線ax-y+5=0（a＞0）與圓M相交于P，Q兩點，是否存在實數(shù)a，使得弦PQ的垂直平分線l過點E（-2，4），若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中點．

（1）求證：平面PBC⊥平面PCD；
（2）設點N是線段CD上一動點，且 =λ ，當直線MN與平面PAB所成的角最大時，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AC為⊙O的直徑，D為 的中點，E為BC的中點．

（1）求證：DE∥AB；
（2）求證：ACBC=2ADCD．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2xsinφ﹣2cos2xsin2 （0＜φ＜ ）的圖象的一個對稱中心為（ ，0），則下列說法不正確的是（ ）
A.直線x= π是函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸
B.函數(shù)f（x）在[0， ]上單調(diào)遞減
C.函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個單位可得到y(tǒng)=cos2x的圖象
D.函數(shù)f（x）在x∈[0， ]上的最小值為﹣1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一段演繹推理是這樣的： “直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結論顯然是錯誤的，這是因為（ ）

A. 大前提錯誤 B. 小前提錯誤 C. 推理形式錯誤 D. 非以上錯誤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點A、B 及CD的中點P 處，已知AB=20km,CB =10km ，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD 的區(qū)域上（含邊界），且與A、B等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO、BO、OP ，設排污管道的總長度為km．

（1）按下列要求寫出函數(shù)關系式：①設∠BAO= (rad)，將表示成的函數(shù)；②設OP (km) ，將表示成的函數(shù)．

（2）請選用（1）中的一個函數(shù)關系式，確定污水處理廠的位置，使鋪設的排污管道總長度最短．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商品在近天內(nèi)每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關系是：

，該商品的日銷售量（件）與時間（天）的函數(shù)關系是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是天中的第幾天？（商品的日銷售金額=該商品的銷售價格日銷售量）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C， AB=3，BC=5.

（1）求證：AA1⊥平面ABC；

（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

（3）求點C到平面的距離.

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