Question

4．已知直線l₁：mx+8y+n=0和l₂：2x+my-1=0．則“m=4且n≠-2”是“l(fā)₁∥l₂”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分又不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)直線平行的等價條件求出m，n的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：若m=0，則兩條直線方程為8y+n=0，2x-1=0，此時兩直線垂直，不滿足l₁∥l₂，
若m≠0，若l₁∥l₂，
則$\frac{m}{2}=\frac{8}{m}$≠$\frac{n}{-1}$，
由$\frac{m}{2}=\frac{8}{m}$得m²=16，解得m=4或m=-4，
當(dāng)m=4時，$\frac{n}{-1}$≠$\frac{4}{2}$，即n≠-2，
當(dāng)m=-4時，$\frac{n}{-1}$≠-$\frac{4}{2}$，即n≠2，
即若l₁∥l₂，則m=4且n≠-2或m=-4且n≠2，
故m=4且n≠-2”是“l(fā)₁∥l₂”的充分不必要條件，
故選：A

點(diǎn)評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線平行的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．