20．設n∈N且n≥15，A，B都是{1，2，3，…，n}真子集，A∩B=∅，且A∪B={1，2，3，…，n}．證明：A或者B中必有兩個不同數(shù)的和是完全平方數(shù)．

分析 運用反證法，假設A、B兩組中都沒有不同的兩個數(shù)的和是完全平方數(shù)，逐步討論，得出與假設相矛盾的結(jié)果．

解答 證明：（反證法）假設A、B中都沒有不同的兩個數(shù)的和是完全平方數(shù)．
不妨設1在A中，且n≥15，
由于1+3=22，1+15=42，即3，15都不在A中，
所以3，15都在B中，
又因為3+6=32，即6必不在B中，
即6必須在A，
而6+10=42，即10必須在B中，
這時，B中已有兩個數(shù)10，15的和為完全平方數(shù)了，即10+15=52，
所以，假設不成立，
故在A或B中，必有兩個不相同的數(shù)的和為完全平方數(shù)．

點評 本題主要考查了運用反證法證明集合問題，通過假設反復計算和推理得出A、B兩集合中元素的歸屬，直到得出矛盾，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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17．$\frac{cos65°-sin80°sin15°}{cos5°-cos10°sin75°}$=2+$\sqrt{3}$．

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18．設a=0.50.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，則a，b，c按從小到大的順序排列為b＜a＜c．

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8．已知AB=AE=ED=BC，CD=CE，求∠E的度數(shù)．

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（1）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；
（2）若橢圓的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\\ y=\sqrt{3}sinφ\end{array}$（φ為參數(shù)），過圓C的圓心且與直線l垂直的直線l′與橢圓相交于兩點A，B，求|CA|•|CB|的值．

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5．如圖，已知∠DAE=10°，∠CAE=70°，∠DCA=60°，∠DCE=20°，則∠DEA=20°．

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12．已知f（x）=2cos（ωx-$\frac{π}{2}$）cos（${ωx+\frac{π}{6}}$）+2sin2ωx-1（ω＞0），直線y=$\frac{1}{2}$與f（x）的圖象交點之間最短距離為π．
（Ⅰ） 求f（x）的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c若有（2a-c）cosB=bcosC，則求角B的大小以及f（A）的取值范圍．

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9．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周四尺，高三尺．問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖），米堆底部的弧長為4尺，米堆的高為3尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有（　�。�
A．7斛B．3斛C．9斛D．12斛

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10．已知圓C的圓心在直線x-2y-3=0上，并且經(jīng)過A（2，-3）和B（-2，-5），求圓C的標準方程．

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