Question

8．已知AB=AE=ED=BC，CD=CE，求∠E的度數(shù)．

Answer 1

分析 過B作BF∥DE，使BF=DE，連結(jié)EF、AF，則BFED是平行四邊形，從而BD=EF且BD∥EF，推導(dǎo)出△ABC≌△AEF，從而得到△ABF是等邊三角形，由此能求出結(jié)果．

解答 解：過B作BF∥DE，且使BF=DE，連結(jié)EF、AF，則四邊形BFED是平行四邊形，
∴BD=EF，BD∥EF，∴∠CDE=∠CED，
∵AB=AE，CD=CE，
∴BD=AC=EF，∠CDE=∠CED，
∴∠ACB=∠CDE+∠CED=∠CED+∠DEF=∠AEF，
在△ABC與△AFE中，
∵BC=AE，∠ACB=∠AEF，AC=EF，∴△ABC≌△AFE，
∴AB=AF，∴△ABF是等邊三角形，
設(shè)∠DCE=x，則∠CDE=∠CBF=$\frac{180°-x}{2}$，
∴∠ACB=180°-x，
∴∠ABC=180°-2∠ACB=180°-2（180°-x）=2x-180°，
∵∠ABC+∠CBF=∠ABF=60°，
∴$\frac{180°-x}{2}$+（2x-180°）=60°，
解得x=100°，
∴∠CDE=100°，∴∠CED=40°．
故答案為：40°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平行四邊形的判定定理及性質(zhì)定理、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定合理運(yùn)用．