Question

5．已知數(shù)列{a_n}滿足2a_n+1+a_n=0，a₁=$\frac{3}{2}$，則{a_n}的前10項和等于$\frac{1023}{1024}$．

Answer 1

分析 通過對2a_n+1+a_n=0變形可知a_n+1=-$\frac{1}{2}$a_n，進(jìn)而可知數(shù)列{a_n}是以$\frac{3}{2}$為首項、-$\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列，計算即得結(jié)論．

解答 解：∵2a_n+1+a_n=0，
∴a_n+1=-$\frac{1}{2}$a_n，
又∵a₁=$\frac{3}{2}$，
∴數(shù)列{a_n}是以$\frac{3}{2}$為首項、-$\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列，
∴S₁₀=$\frac{3}{2}$•$\frac{1-（-\frac{1}{2}）^{10}}{1-（-\frac{1}{2}）}$=1-$\frac{1}{{2}^{10}}$=$\frac{1023}{1024}$，
故答案為：$\frac{1023}{1024}$．

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和，注意解題方法的積累，屬于中檔題．