【題目】已知函數(shù),,若對任意給定的,關(guān)于的方程在區(qū)間上總存在唯一的一個解,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析:由題意可以把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的值域,并有題意轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的值域的關(guān)系問題.
詳解:解f′(x)=6ax2﹣6ax=6ax(x﹣1),
①當(dāng)a=0時,f(x)=1,g(x)=,顯然不可能滿足題意;
②當(dāng)a>0時,f'(x)=6ax2﹣6ax=6ax(x﹣1),
x,f′(x),f(x)的變化如下:
又因為當(dāng)a>0時,g(x)=﹣x+上是減函數(shù),
對任意m∈[0,2],g(m)∈[﹣+,],
由題意,必有g(m)max≤f(x)max,且1﹣a>0,
故,解得:≤a<1,
③當(dāng)a<0時,g(x)=﹣x+上是增函數(shù),不合題意;
綜上,a∈[,1),
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求的值,并求的定義域;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,不需要證明;
(3)若對于任意,是否存在實數(shù),使得不等式恒成立?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點且與軸相切,點關(guān)于圓心的對稱點為,動點的軌跡記為.
(1)求的方程;
(2)設(shè)直線:與曲線交于點、;直線:與交于點,,其中,以、為直徑的圓、(、為圓心)的公共弦所在直線記為,求到直線距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有A、B兩種型號臺燈,若購買2臺A型臺燈和6臺B型臺燈共需610元,若購買6臺A型臺燈和2臺B型臺燈共需470元.
(1)求A、B兩種型號臺燈每臺分別多少元?
(2)采購員小紅想采購A、B兩種型號臺燈共30臺,且總費(fèi)用不超過2200元,則最多能采購B型臺燈多少臺?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高中嘗試進(jìn)行課堂改革.現(xiàn)高一有兩個成績相當(dāng)?shù)陌嗉,其?/span>班級參與改革,班級沒有參與改革.經(jīng)過一段時間,對學(xué)生學(xué)習(xí)效果進(jìn)行檢測,規(guī)定成績提高超過分的為進(jìn)步明顯,得到如下列聯(lián)表.
進(jìn)步明顯 | 進(jìn)步不明顯 | 合計 | |
班級 | |||
班級 | |||
合計 |
(1)是否有的把握認(rèn)為成績進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān)?
(2)按照分層抽樣的方式從班中進(jìn)步明顯的學(xué)生中抽取人做進(jìn)一步調(diào)查,然后從人中抽人進(jìn)行座談,求這人來自不同班級的概率.
附:,當(dāng)時,有的把握說事件與有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè)函數(shù),若在上存在極值,求的取值范圍,并判斷極值的正負(fù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(為常數(shù),且).
(1)若當(dāng)時,函數(shù)與的圖象有且只要一個交點,試確定自然數(shù)的值,使得(參考數(shù)值,,,);
(2)當(dāng)時,證明:(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地擬規(guī)劃種植一批芍藥,為了美觀,將種植區(qū)域(區(qū)域I)設(shè)計成半徑為1km的扇形,中心角().為方便觀賞,增加收入,在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)(區(qū)域II)和休閑區(qū)(區(qū)域III),并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴(kuò)建成正方形,其中點,分別在邊和上.已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.
(1)要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元,求的最大值;
(2)試問:當(dāng)為多少時,年總收入最大?
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