Question

2．已知A（0，0），B（1，0），C（2，1），D（0，3），將四邊形ABCD繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．

Answer 1

分析 過C作y軸的垂線交y軸于E，則三角形DCE是直角三角形，四邊形ABCE是直角梯形，進而可得四邊形ABCD繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個圓錐和一個圓臺的組合體，結(jié)合圓臺和圓錐的表面積體積公式，可得答案．

解答 解：過C作y軸的垂線交y軸于E，則三角形DCE是直角三角形，四邊形ABCE是直角梯形，
四邊形ABCD繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個圓錐和一個圓臺的組合體，

易求得$AB=1，BC=\sqrt{2}，CD=2，AE=1，ED=2，DC=2\sqrt{2}$----------（6分）
所得旋轉(zhuǎn)體的表面積是S=$π×{1^2}+π（1+2）×\sqrt{2}+π×2×2\sqrt{2}=（7\sqrt{2}+1）π$，-----（9分）
體積為V=$\frac{1}{3}×π×4×2+\frac{π}{3}（1+2+4）×1=5π$．-----------------（12分）

點評 本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓臺和圓錐的體積和表面積公式是解答的關(guān)鍵