【題目】已知 =（m﹣2） +2 ， = +（m+1） ，其中 、 分別為x、y軸正方向單位向量．
（1）若m=2，求 與 的夾角；
（2）若（ + ）⊥（ ﹣ ），求實(shí)數(shù)m的值．

【答案】
（1）解：因?yàn)? 、 分別為x、y軸正方向單位向量，所以 =（m﹣2，2）， =（1，m+1），

所以（1）m=2時(shí)， =（0，2，）， =（1，3）， 與 的夾角的余弦值 ，所以 與 的夾角為arccos


（2）解： + =（m﹣1，m+2）， ﹣ =（m﹣3，1﹣m），又（ + ）⊥（ ﹣ ），所以（m﹣1）（m﹣3）+（m+2）（1﹣m）=0，即﹣5m+5=0，解得m=1
【解析】由已知，將 與 坐標(biāo)化，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算解答即可．（1）將m代入兩個(gè)向量的坐標(biāo)，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可；（2）分別求出 + ， ﹣ 的坐標(biāo)，利用向量垂直數(shù)量積為0，求出m．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則;;設(shè)，則才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某高中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，現(xiàn)隨機(jī)對(duì)20名男生和20名女生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，結(jié)果如下：
女生：

睡眠時(shí)間（小時(shí)）

[4，5）

[5，6）

[6，7）

[7，8）

[8，9]

人數(shù)

2

4

8

4

2

男生：

睡眠時(shí)間（小時(shí)）

[4，5）

[5，6）

[6，7）

[7，8）

[8，9]

人數(shù)

1

5

6

5

3


（1）現(xiàn)把睡眠時(shí)間不足5小時(shí)的定義為“嚴(yán)重睡眠不足”，從睡眠時(shí)間不足6小時(shí)的女生中隨機(jī)抽取2人，求此2人中恰有一人為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率；
（2）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認(rèn)為“睡眠時(shí)間與性別有關(guān)”？

睡眠時(shí)間少于7小時(shí)

睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（ ，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣sinxcosx
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求f（x）在區(qū)間 上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
①若2b=a+c，則a，b，c成等差數(shù)列；
②“a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件是“b2=ac”；
③若數(shù)列{an2}是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}也是等比數(shù)列；
④若| |=| |，則 = ．
A.3
B.2
C.1
D.0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．
（1）若1是關(guān)于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一個(gè)解，求t的值；
（2）當(dāng)0＜a＜1且t=﹣1時(shí)，解不等式f（x）≤g（x）；
（3）若函數(shù)F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1在區(qū)間（﹣1，2]上有零點(diǎn)，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 為偶函數(shù)
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）記集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣ ，判斷λ與E的關(guān)系；
（3）當(dāng)x∈[ ， ]（m＞0，n＞0）時(shí)，若函數(shù)f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求實(shí)數(shù)m，n值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，△是等邊三角形，△是等腰直角三角形， ，平面 平面， 平面，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接.

(1) 求證： ∥平面；

(2)若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年奧運(yùn)會(huì)于8月5日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行，為了解某單位員工對(duì)奧運(yùn)會(huì)的關(guān)注情況，對(duì)本單位部分員工進(jìn)行了調(diào)查，得到平均每天看奧運(yùn)會(huì)直播時(shí)間的莖葉圖如下（單位：分鐘），若平均每天看奧運(yùn)會(huì)直播不低于70分鐘的員工可以視為“關(guān)注奧運(yùn)”，否則視為“不關(guān)注奧運(yùn)”.

（1）試完成下面表格，并根據(jù)此數(shù)據(jù)判斷是否有99.5%以上的把握認(rèn)為是否“關(guān)注奧運(yùn)會(huì)”與性別有關(guān)？

（2）若從參與調(diào)查且平均每天觀看奧運(yùn)會(huì)時(shí)間不低于110分鐘的員工中抽取4人，用表示抽取的女員工數(shù)，求的分布列和期望值.

參考公式： ，其中

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點(diǎn)。

證明：（1）直線EE//平面FCC；

（2）求二面角B-FC-C的余弦值。

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