【題目】我國2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發(fā)了社會的廣泛關(guān)注,受到了觀眾的普遍好評.假設(shè)男性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為,女性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為.某機構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問題隨機采訪了4名觀眾.
(1)若這4名觀眾2男2女,求這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率;
(2)若這4名觀眾都是男性,設(shè)X表示這4名觀眾中認(rèn)為《流浪地球》好看的人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)設(shè)X表示2名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù),Y表示2名男性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù),設(shè)事件A表示“這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多”,
,利用互斥事件與相互獨立事件的概率計算公式即可得出;
(2)由題意知,利用二項分布的性質(zhì)求解即可.
設(shè)表示2名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù),表示2名男性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù),
則,.
(1)設(shè)事件表示“這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多”,,
(2)X的可能取值為0,1,2,3,4,
X服從二項分布,
∴X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
∴
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)求與橢圓有共同焦點且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知拋物線的焦點在軸上,拋物線上的點到焦點的距離等于5,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),先統(tǒng)計本校高三年級每個學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分(采用百分制),剔除平均分在40分以下的學(xué)生后,共有男生300名,女生200名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,按性別分為兩組,并將兩組學(xué)生成績分為6組,得到如下所示頻數(shù)分布表.
分?jǐn)?shù)段 | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
男 | 3 | 9 | 18 | 15 | 6 | 9 |
女 | 6 | 4 | 5 | 10 | 13 | 2 |
(1)估計男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表),從計算結(jié)果看,數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān);
(2)規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分),請你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.
優(yōu)分 | 非優(yōu)分 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
附表及公式:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
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【題目】某校為了診斷高三學(xué)生在市“一模”考試中文科數(shù)學(xué)備考的狀況,隨機抽取了50名學(xué)生的市“一模”數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析,將這些成績分為九組,第一組[60,70),第二組[70,80),……,第九組[140,150],并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)試求出的值并估計該校文科數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)現(xiàn)從成績在[120,150]的同學(xué)中隨機抽取2人進(jìn)行談話,那么抽取的2人中恰好有一人的成績在[130,140)中的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名射擊運動員一次射擊命中目標(biāo)的概率分別是0.7,0.6,且每次射擊命中與否相互之間沒有影響,求:
(1)甲射擊三次,第三次才命中目標(biāo)的概率;
(2)甲、乙兩人在第一次射擊中至少有一人命中目標(biāo)的概率;
(3)甲、乙各射擊兩次,甲比乙命中目標(biāo)的次數(shù)恰好多一次的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 的右焦點為F(2,0),過點F的直線交橢圓于M、N兩點且MN的中點坐標(biāo)為 .
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l不經(jīng)過點P(0,b)且與C相交于A,B兩點,若直線PA與直線PB的斜率的和為1,試判斷直線 l是否經(jīng)過定點,若經(jīng)過定點,請求出該定點;若不經(jīng)過定點,請給出理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 命題,都是假命題,則命題“”為真命題.
B. ,函數(shù)都不是奇函數(shù).
C. 函數(shù)的圖像關(guān)于對稱 .
D. 將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍后得到
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù),其中,為實數(shù),事件為“函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)”.
(1)若為區(qū)間上的整數(shù)值隨機數(shù),為區(qū)間上的整數(shù)值隨機數(shù),求事件發(fā)生的概率;
(2)若為區(qū)間上的均勻隨機數(shù),為區(qū)間上的均勻隨機數(shù),求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐的體積為1.在側(cè)棱上取一點,使,然后在上取一點,使,繼續(xù)在上取一點,使,……按上述步驟,依次得到點,記三棱錐的體積依次構(gòu)成數(shù)列,數(shù)列的前項和.
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)記,為數(shù)列的前項和,若不等式對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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