【題目】已知定點(diǎn),動點(diǎn)軸上運(yùn)動,過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn),延長至點(diǎn),使點(diǎn)的軌跡是曲線

1)求曲線的方程;

2)若,是曲線上的兩個(gè)動點(diǎn),滿足,證明:直線過定點(diǎn);

3)若直線與曲線交于,兩點(diǎn),且,,求直線的斜率的取值范圍.

【答案】(1) ;(2) 直線過定點(diǎn);(3)

【解析】

(1)設(shè)出動點(diǎn),則的坐標(biāo)可表示出,利用,可求得的關(guān)系式,即的軌跡方程.

(2)設(shè)直線 ,聯(lián)立直線與(1)中所得拋物線的方程,利用韋達(dá)定理表示,進(jìn)而求得即可.

(3)設(shè)出直線的方程,A,B的坐標(biāo),根據(jù)推斷出,把直線與拋物線方程聯(lián)立消去求得的表達(dá)式,進(jìn)而求得,利用弦長公式表示出,再根據(jù)的范圍,求得的范圍.

(1)設(shè)動點(diǎn),則,,

,即,化簡得.

(2)設(shè)直線 ,聯(lián)立.

設(shè),,.

,故由題有,.

由題意可知,.故直線 ,恒過定點(diǎn).

(3)設(shè)直線方程為,與拋物線交于點(diǎn),

則由,得,即,

,解得,

,

,

當(dāng)恒成立,

.

由題意,,

可得,

,

因?yàn)?/span>,故

解得,

.

即所求的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)是給定的平面向量,且為非零向量,關(guān)于的分解,有如下個(gè)命題:

給定向量,總存在向量,使得;

給定不共線向量,總存在實(shí)數(shù),使得;

給定向量和整數(shù),總存在單位向量和實(shí)數(shù),使得;

給定正數(shù),總存在單位向量和單位向量,使得;

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1)若a1=20,寫出ma10的值:

2)若m為偶數(shù),證明:集合M的所有元素都是偶數(shù);

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