【題目】已知數(shù)列{an}滿足:,且an+1n=1,2…)集合M={an|}中的最小元素記為m.

1)若a1=20,寫出ma10的值:

2)若m為偶數(shù),證明:集合M的所有元素都是偶數(shù);

3)證明:當且僅當時,集合M是有限集.

【答案】16,22;(2)證明見解析;(3)證明見解析.

【解析】

1)利用遞推公式依次求出數(shù)列的前10項,推導出集合中的最小元素

2)推導出,當時,,由為偶數(shù),得到為偶數(shù),為偶數(shù),由此能證明若為偶數(shù),則集合的所有元素都是偶數(shù).

3)推導出,當時,.從而集合.由此能證明當且僅當時,集合是有限集.

因為數(shù)列滿足:,且

集合中的最小元素記為

所以,

,

,

,

,

,

,

,

所以集合中的最小元素

2)證明:因為數(shù)列滿足:,且,

集合中的最小元素為偶數(shù).

所以,當時,,

因為為偶數(shù),為偶數(shù),為偶數(shù),

所以為偶數(shù),則集合的所有元素都是偶數(shù).

3)證明:因為數(shù)列滿足:,且

集合中的最小元素為偶數(shù).當且僅當,

所以,時,

集合

所以,當且僅當時,集合是有限集.

練習冊系列答案
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日期

121

122

123

124

125

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y(顆)

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的兩組數(shù)據(jù)進行檢驗.

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率;

(2)若選取的是121日與125日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)122日至124日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;并預報當溫差為時,種子發(fā)芽數(shù).

附:回歸直線方程:,其中;

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【題目】某品牌服裝店為了慶祝開業(yè)兩周年,特舉辦“你敢買,我就送”的回饋活動,規(guī)定店慶當日進店購買指定服裝的消費者可參加游戲,贏取獎金,游戲分為以下兩種:

游戲 1:參加該游戲贏取獎金的成功率為,成功后可獲得元獎金;

游戲 2:參加該游戲贏取獎金的成功率為,成功后可得元獎金;

無論參與哪種游戲,未成功均沒有收獲,每人有且僅有一次機會,且每次游戲成功與否均互不影響,游戲結(jié)束后可到收銀臺領取獎金。

(Ⅰ)已知甲參加游戲 1,乙參加游戲 2,記甲與乙獲得的總獎金為,若,求的值;

(Ⅱ)若甲、乙、丙三人都選擇游戲 1或都選擇游戲 2,問:他們選擇何種規(guī)則,累計得到獎金的數(shù)學期望值最大?

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【題目】已知定點,動點軸上運動,過點作直線軸于點,延長至點,使的軌跡是曲線

1)求曲線的方程;

2)若是曲線上的兩個動點,滿足,證明:直線過定點;

3)若直線與曲線交于,兩點,且,,求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)

)當時,求曲線在點處的切線方程;

)當時,

)求的單調(diào)區(qū)間;

)若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,求的取值范圍.

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根據(jù)評估綜合得分,統(tǒng)計整理得到了甲型號的樣本頻數(shù)分布表和乙型號的樣本頻率分布直方圖(圖表如下).

甲型 乙型

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