【題目】設是給定的平面向量，且為非零向量，關于的分解，有如下個命題：

① 給定向量，總存在向量，使得；

② 給定不共線向量和，總存在實數(shù)和，使得；

③ 給定向量和整數(shù)，總存在單位向量和實數(shù)，使得；

④ 給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使得；

若上述命題中的向量在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則其中真命題的序號為________.

【答案】①②

【解析】

根據(jù)向量加法的三角形法則，可判斷①；根據(jù)平面向量的基本定理可判斷②③；舉出反例，，可判斷④．

平面向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，

對①，給定向量，總存在向量，使，故①正確；

對②，由向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，

故給定不共線向量和，總存在實數(shù)和，使，故②正確；

對③，給定單位向量和正數(shù)，不一定存在單位向量和實數(shù)，使，故③錯誤；

對④，當，時，不總存在單位向量和單位向量，使，故④錯誤．

故答案為：①②．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】給出下列說法：

①方程表示一個圓；

②若，則方程表示焦點在軸上的橢圓；

③已知點，若，則動點的軌跡是雙曲線的右支；

④以過拋物線焦點的弦為直徑的圓與該拋物線的準線相切，

其中正確說法的個數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)的圖像與軸相切，求證：對于任意互不相等的正實數(shù)，，都有.

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【題目】設函數(shù) 若，則的最小值為__________； 若有最小值，則實數(shù)的取值范圍是_______．

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【題目】正三棱柱的所有棱長都相等，是中點，則二面角的正切值為_______．

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【題目】矩陣乘法運算的幾何意義為平面上的點在矩陣的作用下變換成點，記，且.

（1）若平面上的點在矩陣的作用下變換成點，求點的坐標；

（2）若平面上相異的兩點、在矩陣的作用下，分別變換為點、，求證：若點為線段上的點，則點在的作用下的點在線段上；

（3）已知△的頂點坐標為、、，且△在矩陣作用下變換成△，記△與△的面積分別為與，求的值，并寫出一般情況（三角形形狀一般化且變換矩陣一般化）下與的關系（不要求證明）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校高三年級有兩個文科班，四個理科班，現(xiàn)每個班指定1人，對各班的衛(wèi)生進行檢查.若每班只安排一人檢查，且文科班學生不檢查文科班，理科班學生不檢查自己所在的班，則不同安排方法的種數(shù)是( )

A.48B.72C.84D.168

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在長方體中，點E是棱上的一個動點，若平面交棱于點F，給出下列命題：

①四棱錐的體積恒為定值；

②對于棱上任意一點E，在棱上均有相應的點G，使得平面；

③O為底面對角線和的交點，在棱上存在點H，使平面；

④存在唯一的點E，使得截面四邊形的周長取得最小值.

其中為真命題的是____________________.（填寫所有正確答案的序號）

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【題目】已知定點，動點在軸上運動，過點作直線交軸于點，延長至點，使．點的軌跡是曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）若，是曲線上的兩個動點，滿足，證明：直線過定點；

（3）若直線與曲線交于，兩點，且，，求直線的斜率的取值范圍．

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