（10分）已知等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為， 滿足（

且均為常數(shù)）

（1）求r的值；      （4分）

（2）當(dāng)b=2時(shí)，記，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.（6分）

 

【答案】

（1）；（2）證明：見解析。

【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求解綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121811012279536010/SYS201212181102150766527184_DA.files/image002.png">,       當(dāng)時(shí),, 當(dāng)時(shí),,得到通項(xiàng)公式。

（2）由（1）得等比數(shù)列{}的首項(xiàng)為，公比為,  ，利用錯(cuò)位相減法得到結(jié)論。

解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121811012279536010/SYS201212181102150766527184_DA.files/image002.png">,       當(dāng)時(shí),,  -------1分

當(dāng)時(shí),,    ------3分

又因?yàn)閧}為等比數(shù)列,  所以,      -------------------4分

（2）證明：

由（1）得等比數(shù)列{}的首項(xiàng)為，公比為,   -------5分

當(dāng)b=2時(shí)，,          ------6分

設(shè)，則

      ----------------7分

兩式相減, 得              -------8分

              -------------9分 

所以       --------10分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意n∈N*，都有Sn=
2
3
an-
1
3
，且ak=8，則k的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為t，t-2，t-3．則an=（　�。�
A、4-(
1
2
)n
B、4-2n
C、4•(
1
2
)n-1
D、4-2n-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=t•5n-1，則實(shí)數(shù)t的值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-1，a+1，a+4，則an=
4•（
3
2
）n-1
4•（
3
2
）n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4=3，S12-S8=12，則S8=
9
9
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案