設(shè)點(diǎn)P（x，y）是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的點(diǎn)，且P的縱坐標(biāo)y≠0，點(diǎn)A（-5，0），B（5，0），試判斷kPA×kPB（k為斜率）是否為定值，若是定值，求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由橢圓方程得到y(tǒng)2=16（1-
x2
25
），再由斜率公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到斜率之積為定值．
解答： 解：設(shè)點(diǎn)P（x，y）是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的點(diǎn)，
則y2=16（1-
x2
25
），
則kPA=
y
x+5
，kPB=
y
x-5
，
kPA•kPB=
y2
x2-25
=16×
25-x2
25
×
1
x2-25

=-
16
25
．
故kPA×kPB（k為斜率）是定值，且為-
16
25
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的方程及運(yùn)用，考查直線的斜率公式，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b∈R，且a+b+1=0，則（a-2）2+（b-3）2的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+b
1+x2
是定義在R上的奇函數(shù)，且f（
1
2
）=
2
5
，則f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

代數(shù)式a-5的值為正數(shù)時(shí)，a應(yīng)滿足條件（　�。�
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C、a＞5D、a＜0

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頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，3）的拋物線方程是（　　）
A、y2=
9
4
x
B、x2=
4
3
y
C、y2=-
9
4
x或x2=-
4
3
y
D、y2=-
9
2
x或x2=
4
3
y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從5部不同的影片中選出4部，在3個(gè)影院放映，每個(gè)影院至少放映一部，每部影片只放映一場(chǎng)，共有
 
種不同的放映方法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在橋牌游戲中，將52張紙牌平均分給4人，其中4張A集中在一個(gè)人手中的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一排長(zhǎng)椅上共有10個(gè)座位，現(xiàn)有4人就坐，恰有5個(gè)連續(xù)空位的坐法有
 
種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，直線y=
3
3
x+4與以原點(diǎn)為圓心，短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)左焦點(diǎn)F1作不與x軸垂直的直線l，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（m，0）滿足（
MA
-
MB
）•（
MA
+
MB
）=0，問(wèn)
|
MA
-
MB
|
|
MF1
|
是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案