Question

一排長(zhǎng)椅上共有10個(gè)座位，現(xiàn)有4人就坐，恰有5個(gè)連續(xù)空位的坐法有

 

種？

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：先把3個(gè)空位看成一個(gè)整體，把4個(gè)人排列好，再把3個(gè)空位構(gòu)成的一個(gè)整體與另一個(gè)空位插入這4個(gè)人形成的5個(gè)“空”中，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論．

解答： 解：先把5個(gè)空位看成一個(gè)整體，把4個(gè)人排列好，有

A

4 4

=24種方法．
再把5個(gè)空位構(gòu)成的一個(gè)整體與另一個(gè)空位插入這4個(gè)人形成的5個(gè)“空”中，有

A

2 5

=20種方法，
再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，恰有5個(gè)連續(xù)空位的坐法共有24×20=480種．
故答案為：480

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列、組合、兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，相鄰問(wèn)題用捆綁法，不相鄰問(wèn)題用插空法，屬于中檔題．