【題目】世界那么大,我想去看看,每年高考結束后,處于休養(yǎng)狀態(tài)的高中畢業(yè)生旅游動機強烈,旅游可支配收入日益增多,可見高中畢業(yè)生旅游是一個巨大的市場.為了解高中畢業(yè)生每年旅游消費支出(單位:百元)的情況,相關部門隨機抽取了某市的1000名畢業(yè)生進行問卷調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表:
組別 | |||||
頻數(shù) |
(1)求所得樣本的中位數(shù)(精確到百元);
(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認為學生的旅游費用支出服從正態(tài)分布,若該市共有高中畢業(yè)生35000人,試估計有多少位同學旅游費用支出在 8100元以上;
(3)已知本數(shù)據(jù)中旅游費用支出在范圍內(nèi)的8名學生中有5名女生,3名男生, 現(xiàn)想選其中3名學生回訪,記選出的男生人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學期望.
附:若,則,,.
【答案】(1)(百元);(2);(3).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)中位數(shù)定義列式解得中位數(shù),(2)由正態(tài)分布得旅游費用支出在元以上的概率為,再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率乘積得人數(shù).(3)先確定隨機變量取法,再利用組合數(shù)分別求對應概率,列表可得分布列,最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望.
試題解析:(1)設樣本的中位數(shù)為,則,
解得,所得樣本中位數(shù)為(百元).
(2),,,
旅游費用支出在元以上的概率為
,
,
估計有位同學旅游費用支出在元以上.
(3)的可能取值為,,,,
, ,
, ,
∴的分布列為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題,擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責成人社部進行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15~65歲的人群中隨機調(diào)查100人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結果如下:
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異;
(2)若以45歲為分界點,從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人.
①抽到1人是45歲以下時,求抽到的另一人是45歲以上的概率.
②記抽到45歲以上的人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
參考數(shù)據(jù):
,其中.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)欲做一個介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌,銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面(由扇形挖去扇形后構成的).已知,線段與弧、弧的長度之和為米,圓心角為弧度.
(1)求關于的函數(shù)解析式;
(2)記銘牌的截面面積為,試問取何值時,的值最大?并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若的圖象在點處的切線方程為,求在區(qū)間[-2,4]上的最大值;
(2)當時,若在區(qū)間(-1,1)上不單調(diào),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】唐三彩,中國古代陶瓷燒制工藝的珍品,它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術的特點,在中國文化中占有重要的歷史地位,在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史,對唐三彩的復制和仿制工藝,至今也有百余年的歷史,某陶瓷廠在生產(chǎn)過程中,對仿制100件工藝品測得其重量(單位:) 數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)分組如下表:
(1)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間的中點值是2.25)作為代表.據(jù)此,估計這100個數(shù)據(jù)的平均值;
(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),以頻率作為槪率,若該陶瓷廠生產(chǎn)這樣的工藝品5000件,試估計重量落在中的件數(shù);
(3)從第一組和第六組6件工藝品中隨機抽取2個工藝品,求一個來自第一組,一個來自第六組的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,過的直線與橢圓交于兩點,的周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,點,分別是橢圓的左頂點、左焦點,直線與橢圓交于不同的兩點、(、都在軸上方).且.證明:直線過定點,并求出該定點的坐標.
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