已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在中，分別是角A、B、C的對(duì)邊，若,求 面積的最大值．

（1），；（2） 

解析試題分析：(1)利用兩角和的正弦公式把展開，再利用二倍角余弦、正弦公式對(duì)的解析式
進(jìn)行變形，可得，然后根據(jù)周期公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性去求的最小正周期和
單調(diào)遞減區(qū)間；（2） 由由已知得，解出，再由余弦定理結(jié)合基本不等式得
，又，從而求出 面積的最大值。
試題解析：（1）函數(shù)
=
,
所以函數(shù)的最小正周期為，
由得，
即單調(diào)減區(qū)間為。
(2)由得，由于C是的內(nèi)角，
，故，
由余弦定理得，
（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），
面積的最大值為。
考點(diǎn)：（1）兩角和的正弦公式及二倍角公式；（2）周期公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性；（3）余弦定理及基本不等式。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量a，b，c
，其中.
(1)若，求函數(shù)b·c的最小值及相應(yīng)的的值；
(2)若a與b的夾角為，且a⊥c,求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.
（1）求和的值；
（2）若，求的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）化簡(jiǎn)： 
（2）求值： 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；
（2）當(dāng),時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，求函數(shù)的對(duì)稱軸；
（3）若圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)，如果圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移1個(gè)單位可得的圖象，又知的所有正根從小到大依次為，，…，…且，求的解析式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若是第二象限角，，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù))．
(1)求函數(shù)的最小正周期；
(2)若，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)的部分圖象如圖所示.
（1）寫出的最小正周期及圖中、的值；
（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為              。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案