【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,平面,.

1)證明:平面;

2)若與平面所成角為45°,求二面角的大小.

【答案】(1)證明見(jiàn)詳解;(2)

【解析】

1)根據(jù)題意及幾何關(guān)系,由線(xiàn)線(xiàn)垂直推證線(xiàn)面垂直即可;

2)建立空間直角坐標(biāo)系,求得兩個(gè)平面的法向量,用向量法求解即可.

1)由平面,

平面平面

.

,

平面,平面,

所以平面

平面,

所以.

,∴,

平面,平面

平面.

2)由(1)可知,又

所以.

平面,所以在平面內(nèi)的射影,

,所以,

由(1)可知,兩兩垂直,

如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線(xiàn)為軸,所在直線(xiàn)為軸,

所在直線(xiàn)為軸,建立空間直角坐標(biāo)系.

所以

設(shè)為平面的法向量,

,

可取

設(shè)為平面的法向量,

,即,

可取,

因?yàn)槎娼?/span>為銳二面角,

所以二面角的大小為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司有四輛汽車(chē)其中車(chē)的車(chē)牌尾號(hào)為0,兩輛車(chē)的車(chē)牌尾號(hào)為6,車(chē)的車(chē)牌尾號(hào)為5,已知在非限行日,每輛車(chē)都有可能出車(chē)或不出車(chē).已知兩輛汽車(chē)每天出車(chē)的概率為兩輛汽車(chē)每天出車(chē)的概率為,且四輛汽車(chē)是否出車(chē)是相互獨(dú)立的.

該公司所在地區(qū)汽車(chē)限行規(guī)定如下

(1)求該公司在星期四至少有2輛汽車(chē)出車(chē)的概率;

(2)設(shè)表示該公司在星期一和星期二兩天出車(chē)的車(chē)輛數(shù)之和,的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著社會(huì)發(fā)展對(duì)環(huán)保的要求,越來(lái)越多的燃油汽車(chē)被電動(dòng)汽車(chē)取代,為了了解某品牌的電動(dòng)汽車(chē)的節(jié)能情況,對(duì)某一輛電動(dòng)汽車(chē)“行車(chē)數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表:

記錄時(shí)間

累計(jì)里程

(單位:公里)

平均耗電量(單位:公里)

剩余續(xù)航里程

(單位:公里)

202011

5000

0.125

380

202012

5100

0.126

246

(注:累計(jì)里程指汽車(chē)從出廠(chǎng)開(kāi)始累計(jì)行駛的路程,累計(jì)耗電量指汽車(chē)從出廠(chǎng)開(kāi)始累計(jì)消耗的電量,

下面對(duì)該車(chē)在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)正確的是(

A.等于B.之間C.等于D.大于

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,其中A為銳角,且asinB+C)是bcosCccosB的等差中項(xiàng).

1)求角A的大。

2)若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部,且滿(mǎn)足∠CAD=∠ABD,∠CBDAD1,求CD的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小趙和小王約定在早上7:007:15之間到某公交站搭乘公交車(chē)去上學(xué),已知在這段時(shí)間內(nèi),共有2班公交車(chē)到達(dá)該站,到站的時(shí)間分別為7:05,7:15,如果他們約定見(jiàn)車(chē)就搭乘,則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車(chē)去上學(xué)的概率為(

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑,其窗戶(hù)設(shè)計(jì)如圖所示.圓的圓心與矩形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)重合,且圓與矩形上下兩邊相切(為上切點(diǎn)),與左右兩邊相交(,為其中兩個(gè)交點(diǎn)),圖中陰影部分為不透光區(qū)域,其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1,且,設(shè),透光區(qū)域的面積為.

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出定義域;

(2)根據(jù)設(shè)計(jì)要求,透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好.當(dāng)該比值最大時(shí),求邊的長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公園要設(shè)計(jì)如圖所示的景觀(guān)窗格(其結(jié)構(gòu)可以看成矩形在四個(gè)角處對(duì)稱(chēng)地截去四個(gè)全等的三角形所得,如圖二中所示多邊形),整體設(shè)計(jì)方案要求:內(nèi)部井字形的兩根水平橫軸米,兩根豎軸米,記景觀(guān)窗格的外框(如圖二實(shí)線(xiàn)部分,軸和邊框的粗細(xì)忽略不計(jì))總長(zhǎng)度為米.

(1)若,且兩根橫軸之間的距離為米,求景觀(guān)窗格的外框總長(zhǎng)度;

(2)由于預(yù)算經(jīng)費(fèi)限制,景觀(guān)窗格的外框總長(zhǎng)度不超過(guò)米,當(dāng)景觀(guān)窗格的面積(多邊形的面積)最大時(shí),給出此景觀(guān)窗格的設(shè)計(jì)方案中的大小與的長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)yfx)的定義域?yàn)?/span>D,若對(duì)任意的x1D,總存在x2D,使得fx1fx2)=1,則稱(chēng)函數(shù)fx)具有性質(zhì)M.下列結(jié)論:①函數(shù)yx3x具有性質(zhì)M;②函數(shù)y3x+5x具有性質(zhì)M;③若函數(shù)ylog8x+2),x[0,t]時(shí)具有性質(zhì)M,則t510;④若y具有性質(zhì)M,則a5.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,,,,.

1)求證:平面平面;

2)若二面角的正切值為,求與平面所成角的余弦值.

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