【題目】設(shè)函數(shù)y＝f（x）的定義域為D，若對任意的x1∈D，總存在x2∈D，使得f（x1）f（x2）＝1，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)M.下列結(jié)論：①函數(shù)y＝x3﹣x具有性質(zhì)M；②函數(shù)y＝3x+5x具有性質(zhì)M；③若函數(shù)y＝log8（x+2），x∈[0，t]時具有性質(zhì)M，則t＝510；④若y具有性質(zhì)M，則a＝5.其中正確結(jié)論的序號是_____.

【答案】②③.

【解析】

對于①，當(dāng)時，不存在滿足；

對于②，由于，所以具有性質(zhì)；

對于③，由于時，，所以時必有，所以；

對于④，由于，所以可得.

對于①，當(dāng)時，不存在滿足，故①不正確；

對于②，由于，所以，所以具有性質(zhì)，故②正確；

對于③，由于為增函數(shù)，且時，，所以時必有，所以，故③正確；

對于④，由于，若y具有性質(zhì)M，所以可得，故④不正確.

故答案為：②③.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，“建設(shè)美麗中國”已成為新時代中國特色社會主義生態(tài)文明建設(shè)的重要內(nèi)容，某班在一次研學(xué)旅行活動中，為了解某苗圃基地的柏樹幼苗生長情況，在這些樹苗中隨機(jī)抽取了120株測量高度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計，樹苗的高度均在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.據(jù)當(dāng)?shù)匕貥涿缟L規(guī)律，高度不低于的為優(yōu)質(zhì)樹苗.

(1)求圖中的值；

(2)已知所抽取的這120株樹苗來自于，兩個試驗區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

試驗區(qū)

試驗區(qū)

合計

優(yōu)質(zhì)樹苗

20

非優(yōu)質(zhì)樹苗

60

合計

將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與，兩個試驗區(qū)有關(guān)系，并說明理由；

(3)通過用分層抽樣方法從試驗區(qū)被選中的樹苗中抽取5株，若從這5株樹苗中隨機(jī)抽取2株，求優(yōu)質(zhì)樹苗和非優(yōu)質(zhì)樹苗各有1株的概率.

附：參考公式與參考數(shù)據(jù)：

其中

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，.

（1）證明：平面；

（2）若與平面所成角為45°，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為美化校園，江蘇省淮陰中學(xué)將一個半圓形的邊角地改造為花園.如圖所示，O為圓心，半徑為1千米，點(diǎn)A、B、P都在半圓弧上，設(shè)∠NOP=∠POA=，∠AOB=，且.

（1）請用分別表示線段NA、BM的長度；

（2）若在花園內(nèi)鋪設(shè)一條參觀線路，由線段NA、AB、BM三部分組成，則當(dāng)取何值時，參觀線路最長？

（3）若在花園內(nèi)的扇形ONP和四邊形OMBA內(nèi)種滿杜鵑花，則當(dāng)取何值時，杜鵑花的種植總面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市2010年4月1日—4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如（主要污染物為可吸入顆粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45．

樣本頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

[41，51）

2

[51，61）

1

[61，71）

4

[71，81）

6

[81，91）

10

[91，101）

[101，111）

2

（1） 完成頻率分布表；

（2）作出頻率分布直方圖；

（3）根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在0~50之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)：在51~100之間時，為良；在101~150之間時，為輕微污染；在151~200之間時，為輕度污染．請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列{an}，若從第二項起的每一項均大于該項之前的所有項的和，則稱{an}為P數(shù)列.

（1）若{an}的前n項和Sn＝3n+2，試判斷{an}是否是P數(shù)列，并說明理由；

（2）設(shè)數(shù)列a1，a2，a3，…，a10是首項為﹣1、公差為d的等差數(shù)列，若該數(shù)列是P數(shù)列，求d的取值范圍；

（3）設(shè)無窮數(shù)列{an}是首項為a、公比為q的等比數(shù)列，有窮數(shù)列{bn}，{cn}是從{an}中取出部分項按原來的順序所組成的不同數(shù)列，其所有項和分別為T1，T2，求{an}是P數(shù)列時a與q所滿足的條件，并證明命題“若a＞0且T1＝T2，則{an}不是P數(shù)列”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由我國引領(lǐng)的5G時代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動包括運(yùn)營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對增長產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟(jì)增加值.如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)測.結(jié)合下圖，下列說法正確的是（ ）

A.5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加

B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩

C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位

D.信息服務(wù)商與運(yùn)營商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，為邊的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且使平面平面.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對由和這兩個數(shù)字組成的字符串,作如下規(guī)定:按從左向右的順序,當(dāng)?shù)谝粋�子串“”的最后一個所在數(shù)位是第(,且)位,則稱子串“”在第位出現(xiàn);再繼續(xù)從第位按從左往右的順序找子串“”,若第二個子串“”的最后一個所在數(shù)位是第位(其中且),則稱子串“”在第位出現(xiàn);……;如此不斷地重復(fù)下去.如:在字符串中,子串“”在第位和第位出現(xiàn),而不是在第位和第位出現(xiàn).記在位由組成的所有字符串中,子串“”在第位出現(xiàn)的字符串的個數(shù)為.

（1）求的值;

（2）求證:對任意的正整數(shù),是的倍數(shù).

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