【題目】在直角坐標系中,已知橢圓的離心率是,斜率不為0的直線相交于、兩點,與軸相交于點.

1)若、分別是的左、右焦點,當經(jīng)過時,求的值;

2)試探究,是否存在點,使得?若存在,請寫出滿足條件的、的關(guān)系式;若不存在,說明理由.

【答案】(1);(2)可知滿足條件的點是存在的,且.

【解析】

1)根據(jù)條件設(shè),代入橢圓方程可求得,利用過點的斜率公式,計算可得的值;

(2)先通過離心率是,將表示出來,這樣橢圓方程可整理為,將其和直線聯(lián)立,根據(jù),易得,設(shè),利用根與系數(shù)關(guān)系,代入計算可得的關(guān)系式.

1)因為,所以設(shè),

代入中解得,即,

,所以.

2)當時,、兩點在橢圓的同側(cè),易知,故,

因為,故,,

設(shè)橢圓,,

聯(lián)立方程組,化簡得

所以,,

,根據(jù),易得,

于是,故,即

,化得

化簡得,

因為,所以上式化簡得,

綜上,可知滿足條件的點是存在的,且.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍,為了更好地對比該?忌纳龑W(xué)情況,統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況,得到如圖柱狀圖:

則下列結(jié)論正確的是  

A. 與2015年相比,2018年一本達線人數(shù)減少

B. 與2015年相比,2018年二本達線人數(shù)增加了

C. 2015年與2018年藝體達線人數(shù)相同

D. 與2015年相比,2018年不上線的人數(shù)有所增加

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A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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