Question

某種產(chǎn)品有3只次品和6只正品，每次取出一只測(cè)試，直到3只次品全部測(cè)出為止，則第三只次品在第6次測(cè)試時(shí)被發(fā)現(xiàn)的不同測(cè)試情況有

 

種．

Answer 1

考點(diǎn)：分步乘法計(jì)數(shù)原理

專題：排列組合

分析：本題意指第6次測(cè)試的產(chǎn)品一定是次品，并且是最后一個(gè)次品，因而第6次測(cè)試應(yīng)算是特殊位置了，可以分步完成，第一步：第6次測(cè)試的次品有幾種可能； 第二步：前5次有一件正品有幾種可能； 第三步：前5次有幾種順序；最后根據(jù)乘法公式計(jì)算可得共有幾種可能．

解答： 解：對(duì)3只次品編序?yàn)?，2，3．
則第6次抽到其中任一件次品有

C

1 3

=3種情況．
前5次有2次是次品，3次是正品共有

C

2 2

C

3 6

=20種可能．
前5次測(cè)試中的順序有

A

5 5

=120種可能．
∴由分步計(jì)數(shù)原理即得
共有3×20×120=7200種可能．
故答案為：7200．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及一類重要問題，即問題中既有元素的限制，又有排列的問題，一般是先選元素（即組合）后排列