Question

已知{a_n}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，且Sn=2n+a（n∈N^*），則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵{a_n}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，且Sn=2n+a（n∈N^*），
∴當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ+a-2^n-1-a=2•2^n-1-2^n-1=2^n-1，
∵{a_n}為等比數(shù)列，
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為an=2n-1（n∈N^*），
故答案為：an=2n-1（n∈N^*）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的計(jì)算，根據(jù)數(shù)列項(xiàng)和前n項(xiàng)和之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，由于本題已經(jīng)說明數(shù)列是等比數(shù)列，即無需求首項(xiàng)．